به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
102 بازدید
در دبیرستان توسط mahdiahmadileedari (1,171 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

علی‌بابا یک ظرف پلو را در $50$دقیقه می‌خورد و یک دزد آن را در یک ساعت و$20$ دقیقه می‌خورد. چه مدت طول می‌کشد علی‌بابا و چهل‌دزد با هم $13$ ظرف پلو را بخورند؟

من با کمک تناسب مرکب زمان را $17$ دقیقه بدست آوردم. یعنی علی بابا در یک دقیقه یک پنجاهم و یک دزد در یک دقیقه یک هشتادم از غذا را می خورند. پس چهل دزد باهم در $26$ دقیقه سیزده ظرف رو می خورند.وقتی علی بابا هم همکاری کند حدود $17$دقیقه غذا را می خورند.

توسط mahdiahmadileedari (1,171 امتیاز)
+2
@Elyas1 لطفا راه حل بنویسید.
توسط mahdiahmadileedari (1,171 امتیاز)
+1
@rezasalmanian لطفا راه حل بنویسید.
توسط mahdiahmadileedari (1,171 امتیاز)
+1
@Elyas1 اگر در ردیف دوم اینطور بگوییم چه اتفاقی می افتد؟

یک دزد در یک دقیقه یک هشتادم از یک ظرف را می خورد.اینبار می گوییم چهل دزد $13$ ظرف را در  $26$ دقیقه می خورند. و اگر علی بابا را راهم شریک کنیم می شود $17$ دقیقه . اشتباه می کنم؟
توسط Elyas1 (2,266 امتیاز)
+2
@mahdiahmadileedari اگر مثلاً بنده در یک دقیقه $3$ سیب و شما در یک دقیقه $2$ سیب بتوانیم بخوریم، در یک دقیقه **با هم ** چند سیب می خوریم؟ اگر پس از گذشت یک دقیقه از من بپرسند چند سیب خورده ای می گویم $3$ سیب و اگر از شما بپرسند شما جواب می دهید $2$ سیب پس در یک دقیقه $5$ سیب خورده شده است. سرعت خوردن بنده $3$ سیب در دقیقه و سرعت  سیب خوردن شما $2$ سیب بر دقیقه بوده است که جمع این دو می شود$5$ سیب بر دقیقه. در حل این مسئله شما باید سرعت خوردن $40$ دزد را همراه با سرعت خوردن علی بابا جمع کنید تا معلوم شود که همه با هم در یک دقیقه چند پرس برنج می خورند. بنده متوجه نمی شوم که $17$ دقیقه چگونه بدست آمد.
توسط mahdiahmadileedari (1,171 امتیاز)
+2
@Elyas1 لطفا نظر خود را بصورت یک پاسخ بنویسید.

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط Elyas1 (2,266 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

علی بابا با سرعت $ \frac{1rice}{50min} = \frac{ \frac{1}{50}rice }{1min} $ غذا می خورد و چهل دزد با سرعت $40× \frac{1rice}{80min}= \frac{ \frac{1}{2}rice }{1min} $

غذا می خورند.حال سرعت خوردن علی بابا با چهل دزد را جمع می کنیم تا سرعت خوردن کل آنها بدست آید. پس چهل دزد با علی بابا با سرعت

$\frac{ \frac{1}{50}rice }{1min} +\frac{ \frac{1}{2}rice }{1min} = \frac{ \frac{26}{50}rice }{1min} = \frac{ \frac{13}{25} rice}{1min} = \frac{13rice}{25min} $

غذا می خورند. حال باید بدانیم که $13$ ظرف غذا در چند دقیقه خورده می شود. از کسر تبدیل استفاده می کنیم.‌ درمورد کسر تبدیل این را هم بگویم که در سال های دهم، یازدهم و دوازدهم استفاده از تناسب غیر مجاز اعلام شده است و باید از کسر تبدیل استفاده شود. پس داریم:

$ \frac{25min}{13rice} ×13rice=25min$

توجه کنید که کسر ابتدایی باید طوری نوشته شود که واحد $rice$ خط بخورد. مثلاً اگر از ما خواسته می شد که در $25min$ چند ظرف برنج می خوریم آنگاه پاسخ می شد:

$ \frac{13rice}{25min} ×25min=13rice$

زیرا در اینجا باید واحد $min$ خط بخورد.

البته برای دانش آموزانتان می توانید اینگونه هم بگویید:

سرعت خوردن برابر است با مقدار برنج خورده شده تقسیم بر زمان صرف شده. حال مقدار سرعت و تعداد ظرف های خورده شده را داریم. پس مدت زمان صرف شده برابر است با:

$\frac{13}{25} = \frac{13}{x} \Longrightarrow x=25$

توسط Elyas1 (2,266 امتیاز)
+2
@rafig256 علت امتیاز منفی چیست؟
توسط rafig256 (483 امتیاز)
+1
سوال این است که "چه مدت طول می‌کشد علی‌بابا و چهل‌دزد با هم 13 ظرف پلو را بخورند؟"
شما مساله را به درستی حل کرده اید. اما به سوال پاسخ نداده اید! سوال مدت زمان را می خواهد نه سرعت غذا خوردن را!
توسط Elyas1 (2,266 امتیاز)
+3
@rafig256 در انتها $\frac{13rice}{25min} $ نوشته شده است. این بدین معناست که در $25$ دقیقه $13$ ظرف برنج خورده می شود.

اگر قسمتی از پاسخ را متوجه نمی شوید بهتر است با پاسخ دهنده در میان بگذارید. امتیاز منفی در صورتی بدهید که پاسخ مشکل داشته باشد.
توسط rafig256 (483 امتیاز)
+1
سلام @Elyas1. من متوجه پاسخ شدم. منتها در سوال قید شده "چه مدت طول می‌کشد؟" یعنی باید پاسخ بر اساس واحد زمان باشد اما در پاسخ مد نظر شما جواب دارای یکای "تعداد برنج بر زمان" است.
من متوجه هستم که تبدیل پاسخ بر اساس زمان برای شما بدیهی است و این ناشی از سواد بالای ریاضی شما دارد. (قبلا سایر راه حل های عالی و مبتکرانه شما را مشاهده کرده و به قدر بضاعت تشکر کرده ام) اما بنا به تجربه من دانش آموزان به قدر شما بر تغییر یکا مسلط نیستند.
باز هم اگر امتیاز منفی باعث دلخوری شما شده است عذرخواهی می کنم.
توسط Elyas1 (2,266 امتیاز)
+2
@rafig256 پاسخ را ویرایش کردم. لطفاً یک بار دیگر آن را مشاهده کنید.
+4 امتیاز
توسط amir7788 (1,135 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • ابتدا مدت زمان خوردن 1 ظرف پلو توسط علی بابا و چهل دزد بدست می آوریم بعد مدت زمان بدست آمده 13 برابر می کنیم. واضح است که در یک دقیقه $$ \frac{1}{50} + \frac{40}{80} = \frac{13}{25} $$ بنابراین یک ظرف پلو در مدت $ \frac{25}{13} $دقیقه خورده می شود در نتیجه $$13× \frac{25}{13} =25 $$ یعنی 25 دقیقه طول می کشد که 13 ظرف پلو توسط آنها خورده شود

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...