به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
207 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط سپیده (9 امتیاز)

می‌خواهیم یک مهمانی با حضور n نفر برگزار کنیم که برخی افراد باهم قهر هستند. چگونه می‌توان این n نفر را طوری دور یک میز گرد نشاند به شکلی که هیچ دو نفر قهر در کنار هم ننشسته باشند.

توسط AmirHosein (19,582 امتیاز)
+2
@سپیده پرسش اصلی‌تان دقیقا به این شکل بوده‌ است؟ برای نمونه اگر تمام افراد با هم قهر بوده‌باشند اصلا این کار ممکن نیست. احیانا فرض خاصی را در مورد رابطه یا تعداد قهربودن‌ها از قلم نیانداخته‌اید؟
توسط سپیده (9 امتیاز)
+1
سلام.این بخشی از سوال الگوریتم پیشرفته است.با کمک مساله دورهمیلتونی ثابت کنید مساله زیرnp_complete است.
توسط AmirHosein (19,582 امتیاز)
+1
@سپیده در این صورت متن پرسش اصلی شما این بوده است که ثابت کنید فلان مسأله از فلان دسته قرار دارد نه اینکه تعداد فلان را در این مسأله پیدا کنید. در نتیجه باید متن پرسش‌تان را ویرایش کنید. همینی که در دیدگاه‌تان نوشتید را باید در متن پرسش اضافه کنید و عنوان را هم تغییر دهید به «... مسأله‌ای زیرِ np-complete است».

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,060 امتیاز)

این مسئله را می‌توان با استفاده از تانسورهای دو بعدی حل کرد. فرض کنید ماتریس$ A $یک ماتریس دو بعدی باشد که در سطر $i$ و ستون$ j $آن، مقدار $1 $قرار داده شده است اگر نفر $i$ و$ j با$ هم قهر باشند و در غیر این صورت، مقدار$ 0$ قرار داده شده است.

حال با استفاده از تانسور $A$، می‌توان یک تانسور دو بعدی$ B $را تعریف کرد که در سطر$ i$ و ستون$ j $آن، مقدار$ 1 $قرار داده شده است اگر نفر $i$ و $j$ با هم قهر نباشند و در غیر این صورت، مقدار $0$ قرار داده شده است.

حال با استفاده از تانسو$ر B$، می‌توان یک تانسور دو بعدی$ C $را تعریف کرد که در سطر$ i $و ستون$ j$ آن، مقدار$ 1$ قرار داده شده است اگر نفر$ i $و$ j$ در کنار هم ننشسته باشند و در غیر این صورت، مقدار$ 0 $قرار داده شده است.

حال با استفاده از تانسور$ C$، می‌توان یک تانسور دو بعدی$ D $را تعریف کرد که در سطر$ i$ و ستون$ j$ آن، مقدار$ 1$ قرار داده شده است اگر نفر i و j در جایگاه‌های متفاوتی نشسته باشند و در غیر این صورت، مقدار $0$ قرار داده شده است.

حال با استفاده از تانسور$ D$، می‌توان یک تانسور دو بعدی $E$ را تعریف کرد که در سطر$ i $و ستون$ j$ آن، مقدار$ 1$ قرار داده شده است اگر نفر $i $در جایگاه$ j-1$، نفر $j$ در جایگاه$ i-1 $و سایر افراد در جایگاه‌های متفاوتی نشسته باشند و در غیر این صورت، مقدار $0 $قرار داده شده است.

حال با استفاده از تانسور E، می‌توان$ n $نفر را به شکلی دور یک میز گرد نشاند که هیچ دو نفر قهر در کنار هم ننشسته باشند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...