به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط oofogh
ویرایش شده توسط fardina

با سلام تعداد حالات نشستن 20نفر در ردیف اول سینما به طوری که نفر aسمت چپ b باشه؟

منظور سوال این نیست که دقیقا کنار هم باشه که در این صورت19فاکتوریل میشه اگر فقط جهت منظورش باشه این راه حل به ذهنم رسید:

اما نمیدونم درسته یا نه

aنفر اول باشه پس برای b تعداد حالات 19فاکتوریل

a نفر دوم باشه . . . 18فاکتوریل

.

.

.

در مجموع داریم:

!19+!18+!17+!16+...+1

آیا کسی فرمولی برای این جواب داره؟ ممنون میشم راهنمایی کنید

مرجع: کتاب ریاضی نهم مبتکران

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saiid.

اگر بدون شرط بخواهیم این 20 نفر را بچینیم تعداد حالات $20!$ میشود

برای اعمال شرط میتوانیم بگوییم که یا a سمت چپ b هست یا سمت راست او و حالت دیگری هم نداریم پس کافی است جواب حالت کلی را به 2 تقسیم کنیم

که میشود $\frac{20!}{2}$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...