حدس می زنید جملهٔ هزارم در الگوی $2,5,-10,16,-26,-37,\dots$ چه باشد؟

Question

در کلاس پرسش زیر داده‌شده‌است.

الگوی زیر را ببینید.

$$2,\;5,\;-10,\;16,\;-26,\;-37,\;\dots$$

حدس می‌زنید جملهٔ هزارم در این الگو ی چند باشد و چرا؟

Answer 1

بنام خدا.اگر این اعداد رابااعدادطبیعی متناظر کنیم برای مثبت یامنفی بودن جواب اگر از جمله nام یک واحد کم کنیم مضرب 3 باشد یعنی 3n-1 مضرب 3 باشد حاصل مثبت ودر غیر این صورت حاصل منفی است مثلا جمله هزارم مثبت است زیرا $1000-1=999$ مضرب 3میباشد.برای جواب هر جمله: اگر شماره ٱن جمله مضرب 4باشد ٱن جمله مربع میشود مثلا جمله چهارم برابر16 ومثبت وجمله هشتم 64 ومنفی خواهد بود زیرا$8-1=7$مضرب 3 نیست وبرای دیگر جملات که مضرب 4 نیست شماره جملات مربع می شود ویک واحد اضافه میگردد مثلا جمله ششم $ 6^{2} +1=37$ وعلامت ٱن منفی است برای جمله هزارم $ 1000^{2} =1000000$ ومقدار ٱن مثبت است زیرا 999 مضرب 3 میباشد