حدس می زنید جملهٔ ۱۴۰۰ اُمِ الگوی $22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,\dots$ چه باشد؟

Question

ده جملهٔ اول دنباله‌ای به صورت زیر است، حدس می‌زنید جملهٔ 1400 ام این دنباله چه عددی باشد؟

$$22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,\dots$$

Comments

@amir7788 توجه کنید که یک دنباله هرگز با ارائه‌کردن تعداد متناهی جمله‌اش به طور یکتا مشخص نمی‌شود. پیرامون این موضوع می‌توانید پست‌های متعددی در همین سایت ببینید. برای یکتا معین کردن یک دنباله باید جملهٔ عمومی، یا یک روش تولید جمله‌ها ارائه دهید یا ویژگی‌ای ذکر کنید که یک دنبالهٔ یکتا را مشخص می‌کند. بنابراین متن پرسش‌تان را به حدس الگو و برچسب را به بازی‌با‌ریاضی ویرایش کردم. اگر بخواهید به صورت دقیق و ریاضی‌وار نگاه کنید دنباله‌ای که ۱۰ جملهٔ نخستش جمله‌های شما باشند و از جملهٔ یازدهم به بعد همگی ۱ باشند هم یک پاسخ درست است، چون تنها شرطی که در تعریف دنباله‌تان داده‌اید ۱۰ جملهٔ نخست است که این دنباله نیز در آن صدق می‌کند.

---

کاملا حق با شماست اما چنین سوالاتی در ریاضی عرف شده است و همه متوجه  منظور طراح سوال می باشند بمناسبت سال جدید دادم از این به بعد سعی می کنم چنین سوالاتی مطرح نکنم

Answer 1

دنباله شما در واقع همان حدس کولاتز است. در حدس کولاتز هر جمله دنباله اگر زوج بود بر 2 تقسیم می شود و جمله بعدی را می سازد ولی اگر فرد باشد در 3 ضرب شده و با یک جمع می شود تا جمله بعدی را بسازد و در نهایت به 1 می رسد. این مسئله هنوز حل نشده است. ادامه دنباله به صورت زیر است:

5,16,8,4,2,1 در جمله 16 ام به 1 رسید و ادامه به صورت زیر است:

4,2,1,...

3 جمله بعد باز به 1 رسید پس در 16 و 19 ؤ 22 و ... 1 خواهد بود یعنی 3n+13. در جمله 17 و 20 و 23 و ... 4 خواهد بود پس در اعداد تولید شده توسط فرمول 3n+14 مقدار 4 خواهد بود و در 3n+15 نیز 2 خواهد شد پس باید بررسی کنیم 1400 با کدام سازگار است:

$ \frac{1400-13}{3}=426.333333, \frac{1400-14}{3}=462$

پس $ 1400=3 \times 462+14 $ که بدین معنی عدد 1400 ام همان 4 است.