پیدا کردن الگو و فرمول دنباله عددی منبع اب مدرج شده 0تا 100 درصد.

Question

یک منبع اب مدرج شده داریم 0 تا 100 درصد که مقدار آب را نشان میدهد. میزان زمانی که طول میکشد مقدار آب از n درصد به n+1 درصد برسد،n+1 دقیقه است فرمول دنباله و الگوی عددی به همراه راه حلی را بنویسید که با دریافت عددA (1≤A≤100) نشان دهد چند دقیقه طول میکشد از صفر به A درصد آب برسد؟

تلاش برای حل مساله:دادن مقادیر یک تا 100 به جمله های بالا و عدم تشخیص نوع و الگوی دنباله و در نتیجه نرسیدن به فرمول.

Answer 1

بنام خدا.طبق فرض مسئله از 0تا1 درصدمقدار 1دقیقه واز 1تا2 درصد 2دقیقه و از 1-n nتا n درصدمقدار nدقیقه بنابراین زمان کل برای پر شدن این منبع 1+2+3+...+100 دقیقه خواهد بودکه این یک تصاعد عددی میباشدومقدار این جمع برابر است با $ \frac{(1+100)100}{2} =5050دقیقه$ واگر تا A درصد زمان را بخواهیم از این فرمول$ \frac{(1+A)A}{2} $ بدست می آوریم.

Comments

سلام
تشکر از پاسخ که فرمول درسته
ولی من بازهم متوجه نشدم چطور به فرمول رسیدیم؟
اگر امکان داره مرحله به مرحله گفته بشه ممنون میشم

---

بنام خدا.اگر اعداد از  1 تا 100 رایکبار از چپ به راست مرتب بنویسیم وبار دیگر همین اعدادرا از راست به چپ  زیر اعدادبالا قرار می دهیم به طوری که در ردیف دوم عدد 1 زیر عدد 100 در ردیف اول قرار گیرد و عدد 2 زیر عدد 99 و....عدد 100 زیر عدد 1 در ردیف اول قرار گیرد حال جفت اعداد زیر هم قرار گرفته را جمع می کنیم جواب هر جفت عدد 101 می شود وتعداد این جفت اعداد 100 تا خواهد بود بنابراین 100 تا عدد 101 داریم که حاصل جمع کل آن100x101=10100 چون ما یک ردیف از این اعداد را می خواهیم این حاصل را نصف می کنیم که جواب 5050 خواهد بود به این روش گوس نیز میگویند.