فرض کنیم مساله برنامه ریزی خطی اولیه(بدون ایجاد تغییر در متغیر ها)بصورت زیر باشد:
$$min\ cx$$
$$Ax \geq b$$
$$x \geq 0$$
و ناحیه شدنی این مساله را با $S$ نمایش دهیم.
فرض می کنیم $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. حال اگر یک متغیر به مساله اضافه شود,در اینصورت $x=(x_1,x_2,...,x_n,x_{n+1})$.اگر در این حالت ناحیه شدنی را با $ S' $ نمایش دهیم آنگاه چون مساله اولیه حالت خاصی از مساله ثانویه است,یعنی حالتی که $x_{n+1}=0$ ,لذا $S \subseteq S' $.
برای حالتی که یک متغیر از مساله کم شود,دقیقا عکس حالت بالا اتفاق می افتد یعنی $S' \subseteq S$.
