Question

اضافه و کم کردن یک متغیر چه تاثیری بر مساله برنامه ریزی خطی دارد؟

Answer 1

فرض کنیم مساله برنامه ریزی خطی اولیه(بدون ایجاد تغییر در متغیر ها)بصورت زیر باشد:

$$min\ cx$$ $$Ax \geq b$$ $$x \geq 0$$

و ناحیه شدنی این مساله را با $S$ نمایش دهیم.

فرض می کنیم $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. حال اگر یک متغیر به مساله اضافه شود,در اینصورت $x=(x_1,x_2,...,x_n,x_{n+1})$.اگر در این حالت ناحیه شدنی را با $ S' $ نمایش دهیم آنگاه چون مساله اولیه حالت خاصی از مساله ثانویه است,یعنی حالتی که $x_{n+1}=0$ ,لذا $S \subseteq S' $.

برای حالتی که یک متغیر از مساله کم شود,دقیقا عکس حالت بالا اتفاق می افتد یعنی $S' \subseteq S$.

Comments

مرسی
میشه بگید اگه محدودیت اضافه و کم کنیم چطور؟

---

@مانی
خودتون برای این حالت چه ایده ای دارید؟
برای راهنمایی به شما: یک مساله $LP$ که به صورت ترسیمی قابل حل باشه رو درنظر بگیرید.تصور کنید که اگه محدودیتی اضافه و یا کم بشه چه تاثیری روی شکل(فضای شدنی) داره؟

---

نمیدونم باید چیکار کنم!

---

سوالتون سوال خوبیه.
من توو قسمت سوالات مشکل شما رو مطرح می کنم و بهش پاسخ میدم.