دو تابع کاهشی (نزولی) که منفی هستند را در هم ضرب میکنیم. تابع جدید را از نظر افزایشی (صعودی) یا کاهشی بودن بررسی کنید.

Question

اگر دو تابع با مقادیر منفی داشته باشیم و هر دو نزولی باشند ضرب این دو تابع چه حالتی از نظر صعودی یا نزولی بودن پیدا می‌کند. ممنونم.

Comments

@محمدخوشایند زمانی که فردی به پرسش شما پاسخ می‌دهد، باید در صورت مفید بودن بر روی علامت سه‌گوش رو به بالای سمت راستش کلیک کنید تا امتیاز بگیرد، اگر هم نادرست است زیرش دیدگاه بگذارید که چرا نادرست است یا اگر ابهامی در درک آن دارید دیدگاه بگذارید و بپرسید تا توضیح بیشتر داده‌شود. بهترین پاسخ را نیز با زدن تیک سمت راستش می‌توانید تأیید کنید. این کار یک ثانیه طول می‌کشد و در مقابل زمانی که پاسخ‌دهنده برای تایپ پاسخ شما گذاشته‌است کاملا ناچیز است.

Answer 1

طبق فرض سوال

$$\forall x \in \rm{D}(f×g)\;\colon\; f(x),g(x),f'(x),g'(x)<0$$

بنابراین داریم:

$$(f\times g)(x)=f(x)\times g(x)>0$$

و

$$(f\times g)'(x)=f'(x)\times g(x)+f(x)\times g'(x)>0$$

بنابراین تابع فوق صعودی و مثبت است.