به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
131 بازدید
در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط رها

با سلام شروع تابع $xsin \frac{1}{x} $ از نقطه صفر به بعد صعودی است یا نزولی و یا مشخص نیست در واقع اینطور بگم از صفر به بعد تابع حرکتش رو با صعود یا نزول شروع میکند یا مشخص نیست اگر مشخص نیست چرا؟ هم چنین می خواستم بدونم طبق تعریف جدید در کتاب دیفرانسیل پیش دانشگاهی نقطه $x=0$ برای این تابع ماکزیمم نسبی یا مینیمم نسبی است یا معلوم ومشخص نیست اگر مشخص نیست چرا?با تشکر

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+3 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

تابع $f(x)=x\sin\frac 1x$ در صفر تعریف نشده است. و در اطراف صفر هم نوسان دارد یعنی نه صعودی است و نه نزولی. در واقع برای هر $\epsilon> 0$ اگر بازه $(0, \epsilon)$ را در نظر بگیرید در اینصورت در این بازه می توان نقاطی مانند $x,y$ که $x< y$ را یافت به طوریکه $f(x)< f(y)$ و یا $f(x)> f(y)$ به عنوان مثال بنابر اصل ارشمیدسی اعداد می توان $k$ طبیعی را چنان یافت که $\frac 1{2k\pi},\frac1{2k\pi+\frac\pi2},\frac1{2k\pi+\pi}< \epsilon$ و $f(\frac 1{2k\pi})< f(\frac1{2k\pi+\frac\pi2})$ و $f(\frac1{2k\pi+\frac \pi2})> f(\frac1{2k\pi+\pi})$

چون در صفر تعریف نشده است اصلا در تعریف اکسترمم نسبی نمی گنجد در واقع این نقطه در دامنه نیست که حالا ماکسیمم یا مینیمم نسبی شود یا نه.

شکل آن به صورت زیر است:

enter image description here


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...