مثلثات و توابع وارون سینوس و کسینوس و فرمول ارتباط آنها

Question

اثبان این فرمول که : جمع وارون سینوس آلفا و وارون کسینوس آلفا برابر $ \frac{ \pi }{2} $ است $\frac{ \pi }{2}=Arc cos(x) + Arc sin (x$ خواهشا این فرمول رو اثبات کنید ترجیحا از روشهای خلاقانه

Comments

@Kimia78 متوجه نمی‌شوم هدفتان چیست؟ حل کردن این پرسش را بلد نیستید، در این صورت معنایی ندارد که بخواهید از نوع خاصی برایتان حل کنند. یا دنبال جمع‌آوری کردن انواع روش‌ها هستید، در اینصورت روش‌هایی را که خودتان بلد هستید را باید اشاره کنید و تلاش و فکر خودتان را بگوئید.
 به این شکل کنونی فکر نکنم آخر جمله‌تان خیلی جالب باشد.

Answer 1

بنام خدا .اگر Arcsinx=y و Arccosx=z در نظر بگیریم باید ثابت کنیم $y+z= \frac{ \pi }{2} $

$Arcsinx=y (-1 \leq x \leq 1)\Longrightarrow sin(Arcsinx)=siny \Longrightarrow x=siny$

$Arccosx=z \Longrightarrow (-1 \leq x \leq 1)\Longrightarrow cos(Arccosx)=cosz \Longrightarrow x=cosz$

از رابطه های بالا نتیجه می گیریم که

$siny=cosz \Longrightarrow siny=sin( \frac{ \pi}{2}-z) \Longrightarrow y= \frac{ \pi }{2}-z \Longrightarrow y+z= \frac{ \pi }{2} \Longrightarrow Arcsinx+Arccosx= \frac{ \pi }{2} $