به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
201 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

با سلام سوال : ثابت کنید $ F(x)= 1 + 4 sin^2 x – sin^2 2x – 4 sin^4 x $ تابع ثابت است ؟

جوابشو دارم ولی نمیدونم از چه فرمول های مثلثاتی رفته لطفا این فرمول ها رو برام بیان کنید؟

جواب :

$F(x) = 1+4 sin^2 x ( 1 – sin^2 x ) – sin^2 2 x = 1 + 4 sin^2 x cos^2 x – sin^2 2x $

$$=1+sin^2 2x - sin^2 2x =1 : f(x)=1$$ داخل قسمت جواب برای به دست اوردن پرانتز خط اول از چه فرمولی استفاده کرده ؟ همچنین برای به دست اوردن خط دوم قسمت $sin^2 2x$ از چه فرمولی استفاده کرده؟

مرجع: کتاب کنکور ارشد هادی رنجبران - حسابداری و مدیریت
دارای دیدگاه توسط
+1
سلام سوالتون به هم ریخته است و معلوم نیست
برای نوشتن فرمول های ریاضی قسمت راهنما را مطالعه کنید و سوال رو ویرایش کنید
دارای دیدگاه توسط
سلام عزیز ویرایش شد
دارای دیدگاه توسط
سوالتون رو اشتباه نوشتید چون $4\sin^2x$ و $-4\sin^2x$ با هم ساده میشن میمونه $1-\sin^22x=\cos^22x$
دارای دیدگاه توسط
ببخشید توانشو اشتباه گذاشته بودم - درست شد

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

اولا با فاکتور گیری داریم $$4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin^2x(1-\sin^2x)$$

و چون $1-\sin^2x=\cos^2x$ لذا

$$4\sin^2x(1-\sin^2x)=4\sin^2x\cos^2x$$

از طرفی می دانیم $\sin2x=2\sin x \cos x$ لذا

$$4\sin^2x\cos^2x=(2\sin x\cos x)^2=\sin^22x$$

بنابراین

$$\begin{align}1+4\sin^2x-\sin^22x-4\sin^4x&=(1-\sin^22x)+(4\sin^2x-4\sin^4x)\\ &=\cos^22x+\sin^22x\\ &=1\end{align}$$
دارای دیدگاه توسط
ممنون عزیز از پاسخ گویی
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...