فرمول توابع مثلثاتی برای سوال تابع ثابت

Question

با سلام سوال : ثابت کنید $ F(x)= 1 + 4 sin^2 x – sin^2 2x – 4 sin^4 x $ تابع ثابت است ؟

جوابشو دارم ولی نمیدونم از چه فرمول های مثلثاتی رفته لطفا این فرمول ها رو برام بیان کنید؟

جواب :

$F(x) = 1+4 sin^2 x ( 1 – sin^2 x ) – sin^2 2 x = 1 + 4 sin^2 x cos^2 x – sin^2 2x $

$$=1+sin^2 2x - sin^2 2x =1 : f(x)=1$$ داخل قسمت جواب برای به دست اوردن پرانتز خط اول از چه فرمولی استفاده کرده ؟ همچنین برای به دست اوردن خط دوم قسمت $sin^2 2x$ از چه فرمولی استفاده کرده؟

Comments

سلام سوالتون به هم ریخته است و معلوم نیست
برای نوشتن فرمول های ریاضی قسمت راهنما را مطالعه کنید و سوال رو ویرایش کنید

---

سلام عزیز ویرایش شد

---

سوالتون رو اشتباه نوشتید چون $4\sin^2x$ و $-4\sin^2x$ با هم ساده میشن میمونه $1-\sin^22x=\cos^22x$

---

ببخشید توانشو اشتباه گذاشته بودم - درست شد

Answer 1

اولا با فاکتور گیری داریم $$4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin^2x(1-\sin^2x)$$

و چون $1-\sin^2x=\cos^2x$ لذا

$$4\sin^2x(1-\sin^2x)=4\sin^2x\cos^2x$$

از طرفی می دانیم $\sin2x=2\sin x \cos x$ لذا

$$4\sin^2x\cos^2x=(2\sin x\cos x)^2=\sin^22x$$

بنابراین

$$\begin{align}1+4\sin^2x-\sin^22x-4\sin^4x&=(1-\sin^22x)+(4\sin^2x-4\sin^4x)\\ &=\cos^22x+\sin^22x\\ &=1\end{align}$$

Comments

ممنون عزیز از پاسخ گویی