بنام خدا.اگر مجموع خواسته شده را S در نظر بگیریم ودوطرف را دوبرابر کنیم داریم:
$S= \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} ...$
$2S=1+ \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} + \frac{6}{32} ...$
$2S-S=S=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} +...$
$S=1+1=2$
البته لازم نبود که حاصل جمع $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} +...=1$در صورت مسئله داده شود زیرا این یکدنباله هندسی با قدر نسبت $ \frac{1}{2} $می باشدکه از فرمول $s= \frac{a}{1-r} = \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} } =1$ بدست می آید.
