آیا کسر سیصد و پنجاه و پنج،صدو سیزدهم،که نماد اعشاری آن گنگ است ،عدد گویا است؟

Question

آیا $\frac{355}{113}$ گویا است؟ وقتی به مقدار اعشاری آن نگاه می‌کنم انگار که عددی گنگ است. در سطح ریاضی پایهٔ نهم.

Answer 1

اعداد گویا اعدادی هستند که یا بسط اعشاری آنها مختوم وپایان پذیر باشد و یا نامختوم و متناوب است در مورد این عدد بسط اعشاری با ماشین حساب های کامپیوتری اگر حساب کنید اینطور به دست میاد :

$3. \overline{0973451327433628318584070796460176991150442477876106}\cdots\\ \cdots \overline{194690265486725663716814159292035398230088495575221238938053}$

این رو با نرم افزارهایی مثل میپل یا متلب میتونید به دست بیارید . من این عدد رو تا 1000 رقم اعشار در میپل حساب کردم دقیقا از عدد 3 ک آخرین رقم این دوره گردش هست ارقام تکرار میشن بنابراین نباید گول ارقام اعشار اولیه در بسط اعشاری کسرها بخوریم و فکر کنیم که این اعداد چرا مثل اعداد گنگ هستند درحالی که بعضی از اعداد فقط دوره تناوب طولانی تری دارند که به هرحال با محاسبه دستی (اگر خیلی علاقه مندید) یا با ماشین حساب های با دقت بالا به دست می آیند .

Comments

تشکر از لطفتان

---

اصلا مگه ممکنه کسری که صورت و مخرجش عدد صحیحه گویا نباشه؟!!!

---

@anomalocaris درست می‌گوئید، هر عددی که بتوان به شکل یک کسر از اعداد صحیح نوشت، یک عدد گویاست. پرسش‌گر ابهامی داشته‌است که این پاسخ آن ابهام را برطرف کرده‌است.

Answer 2

جواب این سوال خیلی واضح است !زیرا هر عددی به صورت $\frac{a}{b}$ که $a,b\in Z$ هستند و $b \neq 0$ عددی گویاست .