فرض کنید که $n$ فرد باشد.
اگر یک مجموعه را مشخص کنیم متمم آن مجموعه دیگر می شود.
تعداد مجموعه های یک عضوی برابر $n\choose 1$ است.
تعداد دو عضوی ها برابر $n\choose 2$ است.
.....
تعداد $ \frac{n-1}{2} $ عضوی برابر $n\choose \frac{n-1}{2} $ است.
پس تعداد کل افراز ها برابر مجموع حالت های بالا است.
اگر $n$ زوج باشد فقط در مرحله آخر تعداد $ \frac{n}{2} $ عضوی ها رو داریم که باید آن ها را بر دو تقسیم کنیم تا تکراری ها حذف شوند. یعنی تعداد آنها $ \frac{n \choose \frac{n}{2} }{2} $ است.
