به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
131 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Naviddd (4 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

مجموعه n عضوي را به چند طريق مي توان به دو بخش افراز كرد ؟ + راه حل كامل اين مربوط به گسسته دبيرستان بخش افراز مي باشد

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
اگر چند تا سوال گسسته داشته باشید برای همه سوال ها در عنوان می نویسید: "ریاضیات گسسته دبیرستان یا دانشگاه"؟ من عنوان سوال رو براتون ویرایش کردم. لطفا راهنمای سایت را ببینید.
اینکه در عنوان نوشته بودید "ریاضیات گسسته" یک برچسب است. مربوط به دبیرستان یا دانشگاه بودن هم یک دسته بندی است.
در ضمن لحن پرسیدن سوالتون جالب نیست. اینکه نوشتید "+ راه حل کامل" لحنی امری است!
خودتون برای حل سوال چه زحمتی کشیدید؟ ببینید پاسخ دهنده چطور با تایپ ریاضی به شما در حل سوال کمک کرده. آیا شما به اندازه ی ایشان برای سوال خودتان وقت گذاشتید و ارزش قائل شدید؟
لطفا این موارد را رعایت کنید. راهنمایی های سایت را مطالعه کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm (13,764 امتیاز)

فرض کنید که $n$ فرد باشد. اگر یک مجموعه را مشخص کنیم متمم آن مجموعه دیگر می شود. تعداد مجموعه های یک عضوی برابر $n\choose 1$ است.

تعداد دو عضوی ها برابر $n\choose 2$ است.

.....

تعداد $ \frac{n-1}{2} $ عضوی برابر $n\choose \frac{n-1}{2} $ است.

پس تعداد کل افراز ها برابر مجموع حالت های بالا است.

اگر $n$ زوج باشد فقط در مرحله آخر تعداد $ \frac{n}{2} $ عضوی ها رو داریم که باید آن ها را بر دو تقسیم کنیم تا تکراری ها حذف شوند. یعنی تعداد آنها $ \frac{n \choose \frac{n}{2} }{2} $ است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...