ترکیب دو تابع زمانی که fog و g معلوم و f مجهول باشد

Question

اگر $g(x)=x+\frac 1x$ و $(f\circ g)(x)=\frac{x^2}{x^4+1}$ باشد، $f(3)$کدام است؟

fog رو داریم و g رو هم داریم زمانی که می‌خوام با تغییر متغیر انجام دهم و بجای g عبارت مساوی با آن را قرار دهم و وارد تابعf کنم تا سپس با تغییر متغیر حلش کنم به مشکل برمیخورم

Comments

مخرج $f\circ g$ عبارت $x^4$ داریم یا $x^2$؟
عکس واضح نیست

---

یا سوال اشتباه تایپ شده یا گزینه ها غلط است

---

@Ali mori
گزینه 4 درسته. البته اگه مخرج رو همون چیزی که در تست گفته یعنی با توان 4 درنظر بگیریم.

Answer 1

$$f(x+ \frac{1}{x})= \frac{1}{ \dfrac{x^4+1}{x^2}}=\frac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2}}=\frac{1}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2} $$

پس

$$ f(x)=\frac{1}{x^2-2}$$

درنتیجه

$$ f(3)=\frac{1}{7} $$