بله می تواند اکسترمم نسبی شوند زیرا بنابر تعریف کتاب:
f(c) ماکسیمم موضعی است هرگاه یک همسایگی از c مانند B(c,r)=|x-c|< r موجود باشد به طوریکه به ازای هر x\in B(c,r)\cap D_f داشته باشیم f(x)\leq f(c). که در آن D_f دامنه تابع f است.
پس اگر تابعی روی [a,b] تعریف شده باشد و همسایگی ای از b مثل B(b,r) موجود باشد که \forall x\in B(b,r)\cap D_f=(b-r,b+r)\cap[a,b]=(b-r,b] داشته باشیم f(x)\leq f(b) آنگاه b نقطه ماکسیمم موضعی است.
و به همین ترتیب برای نقطه ی a استدلال می شود.
استدلال برای مینیم موضعی بودن هم مشابه بالا است.
حتی با این تعریف نقاط تنها هم می توانند اکسترمم نسبی شوند زیرا اگر مثلا تابع f روی [0,1]\cup \{2\} تعریف شده باشد آنگاه \{2\} هم ماکسیمم نسبی است هم مینیمم نسبی زیرا اگر r< 1 باشد به ازای هر x\in D_f\cap B(2,r)=\{2\} داریم f(x)=f(2).
البته این فقط نظر منه و چیزیه که از تعریف استنباط میکنم.
