بله می تواند اکسترمم نسبی شوند زیرا بنابر تعریف کتاب:
$f(c)$ ماکسیمم موضعی است هرگاه یک همسایگی از $c$ مانند $B(c,r)=|x-c|< r$ موجود باشد به طوریکه به ازای هر $x\in B(c,r)\cap D_f$ داشته باشیم $f(x)\leq f(c)$. که در آن $D_f$ دامنه تابع $f$ است.
پس اگر تابعی روی $[a,b]$ تعریف شده باشد و همسایگی ای از $b$ مثل $B(b,r)$ موجود باشد که $\forall x\in B(b,r)\cap D_f=(b-r,b+r)\cap[a,b]=(b-r,b]$ داشته باشیم $f(x)\leq f(b)$ آنگاه $b$ نقطه ماکسیمم موضعی است.
و به همین ترتیب برای نقطه ی $a $استدلال می شود.
استدلال برای مینیم موضعی بودن هم مشابه بالا است.
حتی با این تعریف نقاط تنها هم می توانند اکسترمم نسبی شوند زیرا اگر مثلا تابع $f$ روی $[0,1]\cup \{2\}$ تعریف شده باشد آنگاه $\{2\}$ هم ماکسیمم نسبی است هم مینیمم نسبی زیرا اگر $r< 1$ باشد به ازای هر $x\in D_f\cap B(2,r)=\{2\}$ داریم $f(x)=f(2)$.
البته این فقط نظر منه و چیزیه که از تعریف استنباط میکنم.
