اگر ما تابعی داشته باشم در یک بازه ی بسته مثلا $[a,b]$ تعریف شده باشد

Question

سلام اگر ما تابعی داشته باشم در یک بازه ی بسته مثلا$[a,b]$ تعریف شده باشد و اگر $a$ یا $b$ ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق نباشد . آیا میتواند مینیمم نسبی یا ماکزیمم نسبی باشد . واگر میتوانند باشد چگونه میتوان انها را بدست اورد . در آزمون مشتق اول یکطرف آنها تعریف نمیشوند . پس چگونه میتوان بدست آورد ؟یا مثلا ما ی نقطه دارم ولی نه مینیمم مطلق هست و نه ماکزیمم مطلق . و اینکه همسایگی چپ و راستش هم تعریف نشده ..این نقطه چیه ؟ ایا مینیمم نسبی یا ماکزیمم نسبی میتواند باشد ؟ یا خیر

Answer 1

بله نقاط انتهایی می توانند نقاط اکسترمم نسبی باشند و برای پیدا کردن آنها می توانید از همان روشی که برای پیداکردن نقاط اکسترمم نسبی استفاده می نید استفاده کند!

مثلا چنانچه از آزمون مشتق اول استفاده کنید ممکن است مشاهده کنید که تابعی در بازه ی $(c,b]$ نزولی است(با توجه به علامت $f'$) و لذا $b$ نقطه ی مینیمم نسبی است و یا اگر در بازه ای مثل $[a, c]$ صعودی باشد در اینصورت $a$ نقطه ی مینیمم نسبی است و به همین ترتیب...

و یا می توانید از آزمون مشتق دوم استفاده کنید و یا بطور کلی از آزمون مشتق $n$ ام استفاده کنید.

قسمت بعدی سوالتون که در مورد نقاط انتهایی بازه ها و نقاط تنها هست اینجا رو مطالعه فرماید.

Comments

@fardina
ممنون استاد .فقط سوال :
ی بازه ی بسته رو در نظر بگیرید . و این بازه در بعضی نقاط ناپیوسته است .یعنی جزو نقاط بحرانی محسوب میشود . در این صورت از ازمون مشتق نمیتوانیم استفاده کنیم. پس باید چه کاری انجام دهیم برای پیدا کردن اکسترمم نسبی ؟

و این ی بازه بسته ایی در نظر بگیرید و این بازه پیوسته باشد . در این صورت میتوانیم نتیجه بگیریم که نقاز انتها و ابتدا صد در صد اکسترمم نسبی هستن . درسته ؟