سلام. وقت بخیر.
بهطور کلی دنبالههای بازگشتی از قاعده و قانون خاصی پیروی نمیکنند.
در برخی موارد مانند دنبالۀ بازگشتی زیر، میتوان پس از نوشتن چندین جمله، به الگویی رسید. ولی اگر میپندارید که این دنبالهها همچون دنبالههایی چون حسابی و هندسی همواره دارای ضابطهای مشخص هستند، باید بگویم "خیر!".
$$ a_{n} =2 a_{n-1}-2,\space (a_{1}=3)$$
$$a_{2} =4$$
$$a_{3} =6$$
$$a_{4} =10$$
$$\vdots$$
$$a_{n} = 2^{n-1} +2$$
