به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
101 بازدید
در دبیرستان توسط Am.s (380 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

رابطهٔ بازگشتی غیر خطی زیر را در نظر بگیرید:

$$a_n=n \cdot a_{n-1},\; a_1=1$$

چگونه می‌شود آن را حل کرد؟

خودم هم هر تلاشی برای حل آن انجام دادم به نتیجه‌ای نرسیدم.

توسط mdgi (1,448 امتیاز)
+3
ان فاکتوریل که ساده است
توسط Am.s (380 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
@mdgi ممنون از پاسخ شما. ولی چگونه میشه حلش کرد تا به $n!$ رسید؟
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+2
@Am.s تعریف فاکتوریل بعلاوه یک استقرای ریاضی ساده.
توسط mdgi (1,448 امتیاز)
+3
بله. دقیقا

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Math.Al (597 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al
 
بهترین پاسخ

$a_n=n \cdot a_{n-1}$

If $n=1$ then $a_1=a_0$


$a_n=n \cdot a_{n-1}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1) \cdot a_{n-2}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1)(n-2) \cdot a_{n-3}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1)(n-2)(n-3) \cdot a_{n-4}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) \cdot a_{n-5}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\cdot... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot a_{n-n}$

$\Rightarrow a_n=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\cdot... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot a_{0}$

$\Rightarrow a_n=n! \cdot a_{0}$

$\Rightarrow a_n=n! \cdot a_{1}$

If $a_1=1$ then $a_n=n!$

توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
+2
@Math.Al پیشنهاد می‌کنم که به جای انگلیسی از فارسی استفاده کنید که بیشتر هم‌راستای راهنمای سایت باشد (https://math.irancircle.com/faq بخش دوم). و اما نکتهٔ خیلی جزئی، به جای استفاده از حرف بزرگ برای then که وسط جمله است بهتر است از حرف بزرگ برای حرف ابتدای if که ابتدای جمله است استفاده کنید. یعنی If x then y به جای if x Then y. موفق باشید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...