آیا نگاشتی (ضابطه، تناظر) که یک ماتریس را به وارونش ببرد یک تابع است؟

Question

طبق قضیهٔ یکتایی وارون یک ماتریس، آیا می‌توان رابطهٔ موجود بین یک مجموعه از ماتریس‌های مربعی از مرتبهٔ ۲ با مجموعه‌ای از وارون همان ماتریس‌ها را به عنوان تابع تعریف کرد؟

Comments

@AmirHoseinبله.قاعدتا منظورم این هست.چون نکته بدیهی بود به همین خاطر اشاره نکردم.ولی درسته باید به قید وارون پذیر اشاره میکردم.

---

@mdgi منحصر به فرد بودن وارون یک ماتریس اثبات شده و به صورت قضیه وجود داره که همان قضیه یکتایی وارون یک ماتریس هست.منظور دقیق من این هست که اگر زیر مجموعه ای از ماتریس های وارون پذیر مربعی از مرتبه ۲ را در نظر بگیریم و وارون همان ماتریس های وارون پذیر را در مجموعه ای دیگر در نظر بگیریم .ایا میتوانیم رابطه موجود بین این دو مجموعه را به صورت مجموعه ای تشکیل شده از زوج مرتب ها در نظر بگیریم ؟!و ایا این رابطه موجود بین مولفه های زوج مرتب ها که مولفه اول خود ماتریس وارون پذیر و مولفه دوم وارون ماتریس هست به عنوان تابع تعریف کرد .در کل ایا این مجموعه تشکیل شده از زوج مرتب ها را میشه به صورت تابع تعریف کرد ؟!

---

@فرهادکیاوری مشخص است که پیرامون ماتریس‌های مربعی می‌گوئید وارون در صورت وحود یکتا است.  برای ماتریس‌های نامربعی، «وارونِ دوطرفه» در صورت موجود بودن (که نیست) یکتا خواهد بود. ولی صرفا برای دانستن کاربرانی که ممکن است نشنیده باشند، یک ماتریس نامربعی تنها وارون راست یا وارون چپ دارد، و در صورت داشتن وارون راست (یا وارون چپ) دارای بینهایت وارون راست (یا وارون چپ) است.

---

@AmirHosein استاد فرمایش شما کاملا متین هست.چون سواد من در حد دبیرستان هست به همین خاطر در این حد فعلا در مورد ماتریس ها اطلاعات دارم  .و بیشتر از این اطلاعات ندارم

---

یک مجموعه از ماتریسهای از مرتبه دو همواره وجود دارد اما مجموعه ای از وارون ماتریسهای همان مجموعه همواره وجود ندارد.برای تعریف یک رابطه از A به B باید هر دو مجموعه موجود باشند.