به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
294 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط آزادazad (45 امتیاز)

اگر aیک عدد کاردینالیتی نامتناهی باشد آیاa+1 برابر aاست. ممنون میشم اثبات کنید. احساس میکنم که این حرف درست است ولی اثباتی برایش پیدا نمیکنم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdgi (1,558 امتیاز)
انتخاب شده توسط آزادazad
 
بهترین پاسخ

تعریف $Dedekind $ از نامتناهی این است: یک مجموعه $X$ نامتناهی است اگروتنها اگر یک دوسویی بین $X$ و یک زیرمجموعه محض از $X$ وجود داشته باشد.

حال فرض کنیم $X$ نامتناهی باشد و $|X|=a$ و $y_0\notin X $. در این صورت یک زیر مجموعه محض(سره) $X_1\subseteq X$ و یک نگاشت دوسویی $\phi :X\to X_1$ وجود دارد. بنابراین یک نگاشت دوسویی $\phi':X\cup \lbrace y_0\rbrace \to X_1\cup \lbrace y_0\rbrace $ وجود دارد. پس $|X\cup \lbrace y_0\rbrace |=|X_1\cup \lbrace y_0\rbrace |\leq |X|$ . بنابراین $|X\cup \lbrace y_0\rbrace |\leq|X|$ و این نتیجه می‌دهد $a+1=a$.

توسط آزادazad (45 امتیاز)
–1
واقعا ممنون خیلی اثبات خوبی بود
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@آزادazad لطفا راهنمای سایت را بخوانید. وقتی که پستی برایتان مفید است باید روی فلش رو به بالای سمت راستش کلیک کنید و اگر هم پاسخی درست است روی تیک تأیید آن کلیک کنید. با توجه به صفحهٔ شناسه‌تان شما تا به حال یک بار هم امتیاز نداده‌اید. به جای نوشتن کتبی تشکر در دیدگاه بر روی مثلث رو به بالای پست‌ها کلیک کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...