$$\begin{align}
& (1+x²)y′+2xy =\cot x,\;y( \frac{ \pi }{2} )=1\\
& \rm{d}(y(1+x^2)) =\cot x\\
& y\cdot (1+x^2) = \int \cot x {\rm d} x= \ln|\sin x|+c\\
& y = \frac{\ln|\sin x|}{1+x^2}+ \frac{c}{1+x^2}
\end{align}$$
با اعمال شرایط داده شده $c=1+ \frac{ \pi ^2}{4} $ درنتیجه:
$$y= \frac{\ln|\sin x|}{1+x^2}+ \frac{1+ \frac{ \pi ^2}{4}}{1+x^2}$$
البته شما میتوانید بعد از مرحلهٔ اولی که اجرا کردهاید از فرمول فاکتورانتگرال نیز مسأله را حل کنید.
