به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
51 بازدید
در دانشگاه توسط Tarana (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
$(1+x²)y′+2xy=cotx,y( \frac{ \pi }{2})=1$

y'+(2x/(1+x²))y=cot x/(1+x²) حل تا این اندازه. و استفاده از فرمول موی ایکس مساوی ای به توان انتگرال او ایکس ،دی ایکس.

توسط sMs (661 امتیاز)
ویرایش شده توسط sMs
+1
@Tarana اگر عبارت های ریاضی را بین دو علامت دلار بنویسید خواناتر خواهند شد. مثل همین عبارت شما که اگر بین دو علامت دلار نوشته شود به این صورت در می‌آید: $$(1+x²)y'+2xy=cot x , y(\fracπ2)=1 $$
توسط good4us (3,590 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
+1
@Tarana طرف اول تساوی معادله شما مشتق بین y  در$ 1+x^2 $   است. پس در مرحله بعدی شما به روش عامل(فاکتور) انتگرال ساز می توانید آن را حل کنید.
توسط AmirHosein (11,167 امتیاز)
@Tarana عنوان پرسش‌تان نامناسب است، می‌توانید معادله‌دیفرانسیلی که نیت حلش را دارید را در عنوان پرسش قید کنید. این پست را بخوانید برایتان مفید است.
https://math.irancircle.com/11973
فرمول‌های ریاضی را همانطور که کاربر دیگری گفتند بین علامت‌های دلار قرار دهید.
توسط good4us (3,590 امتیاز)
+1
@Tarana قسمتی را به عنوان نمونه اصلاح کردم تمرین کنید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (3,590 امتیاز)
انتخاب شده توسط Tarana
 
بهترین پاسخ
$$\begin{align} & (1+x²)y′+2xy =\cot x,\;y( \frac{ \pi }{2} )=1\\ & \rm{d}(y(1+x^2)) =\cot x\\ & y\cdot (1+x^2) = \int \cot x {\rm d} x= \ln|\sin x|+c\\ & y = \frac{\ln|\sin x|}{1+x^2}+ \frac{c}{1+x^2} \end{align}$$

با اعمال شرایط داده شده $c=1+ \frac{ \pi ^2}{4} $ درنتیجه:

$$y= \frac{\ln|\sin x|}{1+x^2}+ \frac{1+ \frac{ \pi ^2}{4}}{1+x^2}$$

البته شما می‌توانید بعد از مرحلهٔ اولی که اجرا کرده‌اید از فرمول فاکتورانتگرال نیز مسأله را حل کنید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...