در سه گوش $ABC$ عمودمنصفهای $AB$ و $AC$ یال $BC$ را در $M$ و $N$ قطع میکنند. با فرض $AB=AC$، $AM=7$ و $BC=10$. اندازهٔ $MN$ را بیابید.

Question

اگر عمود منصف‌های اضلاع $AB$ و $AC$ ضلع $BC $ را در نقاط $M$ و $N$ قطع کنند و $AM=7 $ و $AB=AC $ و $BC=10 $باشد، اندازه $MN$ را به دست آورید.

Answer 1

$AB=AC \Longrightarrow \angle B= \angle C$

از طرفی MG عمود منصف است پس $ AM=MC=7$

به دلیل مشابه NB=7 است. پس MN=4

Comments

@MSS من نمی‌دانم چرا NB =7 می‌شود. مشکلم همین است. برای این که NB=7 شود باید AN=7 باشد؟ ولی خب از کجا معلوم AN=7 است؟

---

@sMs دو سه گوش $BPN$ و $CGM$ بنا به دو زاویه و ضلع بین متشابه هستند (زاویه‌های قائمه و $B=C$ و ضلع بین‌شان هم که هر دو نصف یک اندازهٔ برابر هستند). پس اگر $MC=7$ آنگاه $AN$ هم برابر با ۷ است.