نقطه ای درون یک مستطیل داریم. چگونه با دانستن فاصلهٔ آن از ۳ گوشهٔ مستطیل، فاصله اش از گوشهٔ چهارم را محاسبه کنیم؟

Question

نقطهٔ $M$ درون مستطیل $ABCD$ به‌گونه‌ای قرار دارد که فاصلهٔ آن از گوشه‌های $A$ و $B$ و $C$ به ترتیب برابر با ۸ و ۱۰ و ۱۱ سانتی‌متر است. اندازهٔ پاره‌خط $MD$ چند سانتی‌متر است؟

Comments

@Ali_hosseini یعنی چی «c=سی a=ای b=بی»؟ تا به حال در کتاب، امتحان یا جایی دیده‌اید متن پرسشی را مانند شما نوشته باشند؟ به ویرایشی که بر بر روی پرسش‌تان انجام دادم نگاه کنید.

Answer 1

باتوجه به شکل فوق و صورت سوال، حاصل عبارات زیر را داریم:

$$\begin{array}{ll} MH_1^2+MH_3^2 & \ \\ MH_3^2+MH_4^2& \ \\ MH_4^2+MH_2^2 \end{array}$$

اولی منهای دومی بعلاوه سومی را بدست می آوریم و جذر میگیریم.

Answer 2

در مستطیل مجموعِ مجذورِ فاصله نقطه دلخواه مانند M از دو راس غیر مجاور با یکدیگر برابر است:

$AM^2$+$CM^2$= $BM^2$+$DM^2$ یعنی در اینجا داریم: 64+121=100+$DM^2$ $ \Longleftarrow $ DM= $ \sqrt{85} $

Answer 3

این یک راهنمایی برای حل سوال است

اگر از نقطه ای دلخواه درون یک متوازی الاضلاع(مستطیل) به راس های آن وصل کنیم، چهار مثلث پدید می آید به طوری که مجموع مساحت مثلث هایی که شامل دو ضلع مقابل متوازی الاضلاع(مستطیل) هستند، نصف مساحت مستطیل است.

حال به شکل زیر توجه کنید:

با توجه به تذکر فوق، میدانیم: $$s_{1}+s_{2}=s_{3}+s_{4}=\tfrac{S_{t}}{2}$$ منظور از $s_{t}$ مساحت مستطیل است.

Comments

@admin و @AmirHosein آیا این مورد با قوانین ناسازگاری ندارد؟ یعنی به جای پاسخ راهنمایی برای حل آن را در قسمت پاسخ بنویسیم؟ البته چون تا همینجا را بلد بودم نوشتم اگر کل پاسخ را بلد باشم کلش را مینویسم.

---

@sMs با توجه به چیزی که در دیدگاهتان گفته‌اید نمی‌دانید بعد از مطلبی که در پاسخ نوشته‌اید باید چه کار کرد، درست می‌گویم؟ در این صورت بیایید اینطوری فکر کنیم. پرسش را نقطهٔ شروع در یک هزارتو در نظر بگیرید و پاسخ نهایی را مقصد هزارتو که باید به آن برسید. اکنون شما از مبدأ شروع می‌کنید و به یک مکانی می‌روید ولی هنوز به مقصد نرسیده‌اید. اگر از اینکه آیا از این نقطه‌ای که رسیدید به مقصد می‌توان ادامه داد و رسید خبر نداشته‌باشید چگونه می‌توانید اطمینان بدهید که این قسمتی که معرفی کردید جزوی از یک مسیر درست است؟ در این حالت چیزی که می‌گوئید، حدس و نظری است در مورد اینکه «از فلان روش شاید بتوان استفاده کرد» که بیشتر در چهارچوب دیدگاه قرار می‌گیرد تا پاسخ.

---

@AmirHosein اتفاقا به همین دلیل پرسیدم چون میخواستم در قسمت دیدگاه بنویسم ولی در دیدگاه نمی‌توان مثلا عکس بارگذاری(آپلود) کرد. برای همین در ابتدای پاسخ نوشتم این یک راهنمایی است. یا شما قابلیتی برای اضافه کردن عکس در دیدگاه استفاده کنید و یا این گونه جواب دادن را مجاز کنید. ویک چبز دیگر یادم اقتاد. به نظرتان در شکلی که کشیدم میتوان گفت چون مساحت قسمت یبز و زرد مساوی است پس این دو شکل متشابه اند؟!

---

@sMs می‌توانید تصویر را در جای دیگری بگذارید و پیوندش را در دیدگاه بیاورید، شاید @admin راه دیگری بدانند. در مورد واژهٔ راهنمایی، زمانی راهنمایی خطاب می‌شود که می‌دانید به پاسخ می‌رساند و گر نه ایده یا حدس گفته می‌شود. نیاز نیست با شتاب پستی قرار دهید. روی ایده‌تان فکر کنید و زمانی که به نتیجه رسیدید اقدام به ارسال پاسخ کنید. من خودم گاهی پرسشی را در هنگام انتظار در فرودگاه یا ایستگاه اتوبوس می‌بینم و پس از مدت‌ها زمانی که فرصت کافی برای فکر کردن بر رویش دارم اقدام می‌کنم.

---

@sMs
می توانید لینک عکس را در دیدگاه قرار دهید(در ویرایشگر سایت عکس را آپلود کنید و لینکی که ویرایشگر قرار می دهد را کپی کنید).
نوشتن راهنمایی خیلی خوب هست مخصوصا در سوالاتی که پرسشگر هیچ تلاشی برای حل سوال ذکر نکرده.
ولی در اینجا اگر شما مطمئن نیستید نکته ای که ذکر کردید می تواند راهی برای حل سوال باشد همانطور که @AmirHosein گفتند نباید آن را به عنوان راهنمایی بیاورید.

Answer 4

AM^2+CM^2=BM^2+DM^2 64+121=100+DM^2 رابطه فیثاغورس