معرفی مرجع برای اثبات اینکه یک چندجمله ای از درجهٔ بزرگتر یا مساوی ۵ الزاما حل پذیر با رادیکال ها نیست.

Question

اگر یک معادلۀ درجه $n$ داشته باشیم که در آن $n > 4$ باشد، اینگونه معادلات در حالت کلی به صورت جبری قابل حل نیستند. این قضیه سال های پیش اثبات شده ولی من هرچه دنبال اثبات آن در اینترنت گشتم، اثبات آن را پیدا نکردم اگر صفحه‌ای اینترنتی می‌شناسید که این قضیه در آن اثبات شده، به من معرفی کنید.

Comments

@Am.s یعنی چه به روش جبری قابل حل نیستند؟ درستِ آن «حل‌پذیر با رادیکال نیستند» است. در جبر ابزارهای بسیار زیادی وجود دارد نه فقط چهار عمل اصلی و رادیکال.

Answer 1

در هر منبع استاندارد برای درس جبر ۲ یا نظریهٔ گالوا یا حل‌پذیری گروه‌ها و از این شمار، این مطلب بیان می‌شود. بنابراین احتمالا در منبع‌های درستی نگشته‌اید. می‌توانید به مقالهٔ ¹ نگاه بیندازید یا به بخش ۱۴.۷-ِ کتاب ² که عنوانش

solvable and radical extensions: insolvability of the quintic

به معنای «توسیع‌های حل‌پذیر و رادیکال: حل‌ناپذیری درجه‌پنج» است مراجعه کنید. نمی‌دانم این کتاب به فارسی ترجمه شده‌است یا خیر ولی یکی از منبع‌های استاندارد جبر کارشناسی است. مطمئنا در کتاب‌های مشابه دیگر هم این مطلب را می‌بینید.

حتی در ویکی‌پدیا نیز در صفحه‌های گوناگونی این مطلب را می‌بینید. ^{3 4}

---

1. مقالهٔ Niels Handrik Abel and Equations of the Fifth Degree، نوشتهٔ Michael I. Rosen، مجلهٔ The American Mathematical Monthly، جلد ۱۰۲، شمارهٔ ۶، صفحه‌های ۴۹۵-۵۰۵، کد DOI: 10.2307/2974763 ↩︎

2. کتاب Abstract Algebra، نوشتهٔ David S. Dummit و Richard M. Foote، انتشارات John Wiley and Sons Incorporation، ویرایش سوم. ↩︎

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory#Solvable_groups_and_solution_by_radicals ↩︎

4. https://en.wikipedia.org/wiki/Abel-Ruffini_theorem ↩︎

Comments

@AmirHosein سپاسگزارم.