به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
163 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط A-math-lover (665 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

چگونه می‌توان حاصل‌جمع یا حاصل‌ضرب ریشه‌های یک برابری از نوع چندجمله‌ای را بدون حل آن بدست آورد؟

برای مثال برابری درجهٔ چهار زیر را در نظر بگیرید ($x$، مجهولِ برابری و $p$، $q$ و $r$ ضرایب برابری هستند):

$$x^4+px^2+qx+r=0$$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Elyas1 (4,212 امتیاز)
انتخاب شده توسط A-math-lover
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

شما باید از قضیه ویت استفاده کنید. در وبلاگ زیر اثبات و تعمیم این قضیه وجود دارد. https://math.irancircle.com/blog/254

مثلاً در چندجمله‌ای که در سوال قرار داده‌اید، با فرض اینکه $a_1,a_2,a_3,a_4$ ریشه‌های این چندجمله‌ای است داریم:

\begin{align} 0 &= (-1) (a_1+a_2+a_3+a_4\\ p &= (1)(a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_2a_3+a_2a_4+a_3a_4)\\ q &= (-1)(a_1a_2a_3+a_1a_2a_4+a_1a_3a_4+a_2a_3a_4)\\ r &= (1)(a_1a_2a_3a_4) \end{align}

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...