به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
114 بازدید
در دبیرستان توسط Danial Rube (299 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

تعداد ریشه‌های حقیقی معادلهٔ زیر را به‌دست آورید:

$$3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$$

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

توسط good4us (7,068 امتیاز)
+3
Danial Rube@ ضمن خوش آمدگویی ، جملات را تغییر شکل دهید.مثلا $- 3^{x+3} $ را می شود نوشت
 $- 3^3 \times 3^{x}=-27 \times 3^{x} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Math.Al (1,461 امتیاز)
انتخاب شده توسط Danial Rube
 
بهترین پاسخ

به نام خدا

$$3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$$

معادله را با تغییر شکل دادن جملات، می‌توان حل کرد. مثلاً، $3^{2x+2}$ را می‌توان به‌شکل $3^{2x} \cdot 3^2$ نوشت. به‌همین شکل، تمام جملات معادله را تغییر شکل می‌دهیم:

$$(3^2 \cdot 3^{2x})-(3^3 \cdot 3^x)-3^x+3=0$$

سپس:

$$3^2 \cdot (3^x)^2-3^3 \cdot 3^x-3^x+3=0$$

و بعد تغییر متغیر $t=3^x$ را اعمال می‌کنیم:

$$9t^2-27t-t+3=0$$

در نهایت به یک معادلهٔ درجهٔ دو می‌رسیم:

$$9t^2-28t+3=0$$

جواب‌های این معادلهٔ درجهٔ دو را به‌دست می‌آوریم. جواب‌های آن برابر هستند با $ \frac{1}{9} $ و $3$. که باید این دو را برابر با $3^x$ قرار دهیم تا جواب‌های معادلهٔ اصلی به‌دست آید:

$$ \frac{1}{9}=3^x \Longrightarrow x=-2 $$

$$3=3^x \Longrightarrow x=1$$

بنابراین در نهایت جواب‌های معادلهٔ $$3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$$

برابر شد با $-2$ و $1$.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...