به نام خدا
$$3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$$
معادله را با تغییر شکل دادن جملات، میتوان حل کرد. مثلاً، $3^{2x+2}$ را میتوان بهشکل $3^{2x} \cdot 3^2$ نوشت. بههمین شکل، تمام جملات معادله را تغییر شکل میدهیم:
$$(3^2 \cdot 3^{2x})-(3^3 \cdot 3^x)-3^x+3=0$$
سپس:
$$3^2 \cdot (3^x)^2-3^3 \cdot 3^x-3^x+3=0$$
و بعد تغییر متغیر $t=3^x$ را اعمال میکنیم:
$$9t^2-27t-t+3=0$$
در نهایت به یک معادلهٔ درجهٔ دو میرسیم:
$$9t^2-28t+3=0$$
جوابهای این معادلهٔ درجهٔ دو را بهدست میآوریم. جوابهای آن برابر هستند با $ \frac{1}{9} $ و $3$. که باید این دو را برابر با $3^x$ قرار دهیم تا جوابهای معادلهٔ اصلی بهدست آید:
$$ \frac{1}{9}=3^x \Longrightarrow x=-2 $$
$$3=3^x \Longrightarrow x=1$$
بنابراین در نهایت جوابهای معادلهٔ $$3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$$
برابر شد با $-2$ و $1$.