اگر $f(x)=[x]$ و $g(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ باشند، در این صورت بُردِ $f\circ g$ شامل چند عدد صحیح است؟
در کتاب پاسخش را به شکل زیر نوشتهاست ولی من متوجه نمیشوم چه کار میکند. لطفا برایم توضیح دهید.
$$y x^{2} +yx +y = x^{2} - x +1\Longrightarrow (y - 1) x^{2} + (y + 1)x +(y -1)x =0$$
گفتهاست که برای وجود وارون باید $\Delta\geq 0$ باشد، ولی چرا؟ سپس ادامه دادهاست که
$$(y + 1)^{2} - 4(y -1)^{2} \geq 0\Longrightarrow 3y^{2} - 10y + 3 \leq 0 => \frac{1}{3} \leq y \leq 3$$
یعنی برد $g$ بازهٔ $[\frac{1}{3},3]$ است و بنابراین برد $f\circ g$ که یعنی $[y]$ برابر با مجموعهٔ $\lbrace 0,1,2,3\rbrace$ میشود.
