فرض کنید $X=[0,1]$ و
$$BF(X)=\{f:X\to \mathbb R | کراندار است f\}$$
نشان دهید $BF(x)$ با جمع و ضرب اسکالر تشکیل یک فضای برداری میدهد.
$$(f+g)(x)=f(x)+g(x)\qquad ,(g,f \in BF(X),x \in X)$$
$$ (\lambda f)(x)=\lambda f(x) \qquad(f \in BF(X),x \in X, \lambda \in\mathbb R)$$
و برای هر $f \in BF(X) $ قرار دهید
$$\|f\|=\sup\{|f(x)|:x \in X\}$$
نشان دهید این یک نرم روی $BF(X)$ است.
