به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
225 بازدید
در دانشگاه توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط fardina

ثابت کنید که گوی واحد یک فضای خطی نرم دار .محدب است؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm

باید نشان دهیم به ازای هر دو عضو دلخواه $ x,y $ در $B=\{x : \mid x \mid < 1 \} $و به ازای هر $ \lambda \in [0,1] $ آنگاه $(1- \lambda )x+ \lambda y $ باز در $B $ قرار دارد و این هم از نامساوی مثلثی به وضوح برقرار است چون:

از اینکه $ x,y \in B$ داریم $ \mid x \mid < 1 $و$ \mid y \mid < 1$ و برای اینکه $(1- \lambda )x+ \lambda y \in B $ باید نرمش از $1$ کمتر باشه داریم:

$ \mid (1- \lambda )x+ \lambda y \mid \leq (1- \lambda )\mid x \mid+ \lambda \mid y\mid < 1- \lambda+\lambda=1 $
توسط Amir5755776
erfanm@
ببخشید .ایا این چیزی که شما گفتین اثبات اینه:هر گوی باز از R^n محدب است..??
یا اگ این نبود پس اثبات سوال من چیه؟!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...