نظام شمارش دهگانه و دلیل استفاده بشر از این روش

Question

چرا ما با داشتن ۱۰ عدد انگشت ( که برای مردم عامی در طول تاریخ ، و کماکان ، ابتدایی ترین ابزار شمارش به شمار می‌آید) ، از سیستم دهگانه ای استفاده می‌کنیم که مبتنی بر کاراکترهای ۱ تا ۹ است و عملا برای انگشت دهم کاراکتری نداریم؟ طبیعی تر نبود اگر هر یک از ۱۰ انگشت یک کاراکتر داشت و در واقع نظام اعداد یازده تایی بود !

Comments

@faraze
 با درود: بنظرم در تعداد کاراکترها در سؤال خود, 0 را از قلم انداخته اید. تعداد کاراکترهای سیستم دهدهی از 0 تا 9 است. برای جواب خود بنظرم کتاب عدد، زبان علم نوشته توبیاس دانتزیگ ترجمه مهندس عباس گرمان از انتشارات امیرکبیر شروع خوبی باشد. در این کتاب تاریخچه عدد و علت استفاده بشر از این سیستم شمارشی بخوبی توضیح داده شده است. امیدوارم بتواند کمکتان باشد.

---

آقای آهنگرپور عزیز بسیار سپاسگزار از پاسختون و معرفی مراجع . البته عرض کنم که ما هیچ انگشتی به نام صفر نداریم و تا جاییکه می‌دونم  صفر ابداع هوشمندانه ای بوده که احتمالا  متاخرتر از نظام دهگانه به ریاضی معرفی شده که محاسبات و روش  نگارش اعداد رو که معروف به عربی / هندی است تسهیل کنه .

---

@faraze
با سلام مجدد به دوست گرامی: خوشحالم از اینکه دید تیزبینانه ای دارید. چون صحبت از کاراکتر کردید، من این متن را نوشتم. با 9 کاراکتر یک انگشت به حساب نمیاد. پس برای انگشت دهم ناچار باید کاراکتری بنام 0 داشته باشیم تا رقم دهگان را شکل دهیم. همانگونه که برای شکلدهی به اعداد باینری به دو کاراکتر 0 و 1 نیاز است، برای شکلدهی به اعداد دهدهی نیز به ده کاراکتر 0 تا 9 نیاز است. ولی حرفتان کاملاً درسته که عدد صفر ساخته بشر است و در طبیعت وجود خارجی ندارد. امیدوارم در توضیحات بخش پاسخ که برایتان مینویسم، جواب خود را بیابید.

Answer 1

@faraze

بیایید سیستم شمارش دهدهی یا باینری رافراموش کنیم. اگر بخواهیم تعداد انبوهی از مثلاً چوب کبریت را بشماریم، برای راحتی کار باید آنرا به بسته های n تایی تقسیم کنیم و باقیمانده تقسیم بندی خود را که حداکثر n-1 عدد چوب کبریت دارد، خرده یا باقیمانده تقسیم بندی درنظر بگیریم. چون تعداد باقیمانده همیشه حداکثر n-1 عدد است برای نشان دادن اینکه یک بسته n تایی تکمیل شده، به کاراکتر n ام نیاز داریم تا کار بسته بندی را کامل کنیم. این کاراکتر n ام در سیستم عددی دهدهی همان 0 است که میتوانست هر نماد دیگری هم باشد ولی آن نماد نیز مانند 0 اختراع بشر محسوب میشد. اگر با همنهشتی آشنایی داشته باشید این مطلب در همنهشتی خود را بصورت آشکار نشان میدهد. هر سیستم شمارشی n تایی در همنهشتی زیر صدق میکند.

$mod(an,n)=0$

در همنهشتی فوق a تعداد بسته های n تایی چوب کبریتها و 0 نماد تکمیل بسته های n تایی آنهاست که میتوانست هر نماد دیگری باشد ولی در هر صورت اختراع بشر محسوب میشد. مفهوم همنهشتی فوق این است که باقیمانده تقسیم a بسته n تایی چوب کبریت بر n مساوی صفر است. کاراکترهای غیر صفر این سیستم شمارشی از 1 تا n-1 تعریف میشود که بوضوح در مورد سیستم دهدهی 1 تا 9 میباشد.. امیدوارم این توضیحات مفید باشد.