به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
53 بازدید
در دانشگاه توسط Me.S (88 امتیاز)
ویرایش شده توسط Me.S

توضیحات تصویرمخروطی درون کره ای قرار دارد. مطلوب است محاسبه ی حجم بیرون مخروط و درون کره با استفاده از محاسبه حجم به روش واشر.

توسط s.j.sss (114 امتیاز)
+1
@Me.S
سوالتان را کامل بیان نکرده اید.
چه مخروطی؟ زاویه مخروط با محور z؟
کره با چه شعاعی؟
اگر پارامتری میخواهید خب از اول ذکر کنید که مخروط با زاویه theta با محور z و کره با شعاع r. در غیر این صورت اطلاعات را کامل کنید.
در ضمن پیشنهاد میشود که این چنین مسائلی که مربوط به کره و مخروط هست را با انتگرال گیری 3گانه در مختصات کروی حل کنید. بسیار ساده تر است.
توسط Me.S (88 امتیاز)
@s.j.sss
شعاع و زاویه داده نشده. شعاع کره هم r در نظر گرفته شده.
انتگرال سه گانه هنوز تدریس نشده!
باید به روش واشر حل بشه.
توسط mdgi (1,207 امتیاز)
سوال کجا بوده؟ تمرین هست یا سوال امتحانی؟ حداقل شکلش را بکشید
توسط Me.S (88 امتیاز)
@mdgi
تمرین است. شکل یک کره است که مخروطی در آن قرار گرفته.
شکل را در سوال قرار خواهم داد.
خودم فکر کردم و حل کردم، اما مطمئن نیستم که درست است یا نه.
ارتفاع استوانه h است و شعاع دایرهR است.
پاسخ من انتگرال 0 تا h ، پی در R به توان 2، منهای (r/h .x) به توان 2 شده!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdgi (1,207 امتیاز)
ویرایش شده توسط mdgi

اگردومنحنی زیر را (که یکی نیم دایره و یکی دیگر متشکل از سه پاره خط است) حول محور $X$ دوران دهیم ، ناحیه گفته شده در صورت سوال بدست میآید. توضیحات تصویر

فرض کنیم معادله دایره $y=f(x)$ و معادله خط بشود $y=g(x)$. حال طبق فرمول واشربرای حجم داریم: $$V=\pi \int_{0}^{h}(f(x)^2-g(x)^2)dx+\pi \int_{h}^{2R}f(x)^2dx $$ که میتوان معادلات دایره و خط را در فرمول بالا گذاشت و جواب را بدست آورد اما روش راحت تر این است که انتگرال اول را باز کنیم: $$V=\pi \int_{0}^{h}f(x)^2dx+\pi \int _{h}^{2R}f(x)^2dx-\pi \int_{0}^{h}g(x)^2dx$$ که مساوی میشود حجم کره منهای مخروط.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...