نوشتن مجموعه $ A=\{-1، \frac{-1}{2}،1،3.5،7،11.5،... \} $ به زبان ریاضی

Question

مجموعه ی Aرا به زبان ریاضی بنویسید.راه یافتن را توضیح دهید.(سپاس).تلاش من:چون تصاعد حسابی یا هندسی نبود به جواب نرسیدم . $ A=\{-1، \frac{-1}{2}،1،3.5،7،11.5،... \} $

Comments

@rezasalmanian اول و انتها فرمول $ یادتان رفته.

---

اگر نمی توانید پیدا کنید انگشتتان را رو علامت نگه دارید و سپس کپی کنید. $

---

سلام، میشه هنوز تا چند جمله بعد از اون که فرمودید ادامه بدید، چون الان راه حل های خیلی زیادی واسش میشه بیان کرد که ممکنه مد نظر شما نباشه

لطف کنید تا سه جمله بیشتر ادامش بدید لطفا

---

حتما،3.5،7،11.5 لطفا با راه حل

Answer 1

سلام

با توجه به عبارتی که شما بیان کردید یعنی

$A= { -1 , -0.5 , 1 , 3.5 , 7 , 11.5 , ...}$

می بینیم که جمله اول بعلاوه $ \frac{1}{2} $ شده که جلمه دوم بدست اومده

جمله دوم بعلاوه $ \frac{3}{2} $ شده که جلمه سوم بدست اومده

جمله سوم بعلاوه $ \frac{5}{2} $ شده که جلمه چهارم بدست اومده

یعنی همانطور که می بینیم خود این کسر ها یه تصاعد حسابی تشکیل می دن

به اینجور روابط، دنباله های مربعی گفته میشه که فرمول های مخصوص خودشون رو دارن

اما اینجا من روشی میگم که بنظرم هم مفهمومی تره هم آسونتر و راحتتر

ما باید بتونیم رابطه ای بین n که شماره جمله عمومی هست و آخرین کسر قبل از n بسازیم، اینطوری میتونیم طبق فرمول

مجموع اعداد = میانگین * تعداد

، جمله n رو پیدا کنیم

با یکم دقت می بینیم که رابطه بین هر n و آخرین کسر قبلش این هست :

$ \frac{2(n-1)-1}{2} $

خب ، قراره فرمولی که ابداع می کنیم، بیاد 1- رو بعلاوه تمام کسر های اول تا یکی قبل از جمله n اُم کنه، اینطوری جمله n ٱم بدست میاد، طبق فرمول ( مجموع اعداد = میانگین * تعداد) برای بدست آوردن مجموع اعداد کسر ها، اول باید میانگین شون بگیریم و بعد ضرب در تعدادشون کنیم، ميدونيم که داخل مجموع این کسر ها فقط کافیه صورت ها رو جمع کنیم و آخر کار کلش رو در $ \frac{1}{2} $ ضرب کنیم که در کل فرمول ابداعی ما این خواهد بود :

$-1 + \frac{1}{2} ( \frac{2(n-1)-1 + 1}{2} )(\frac{2(n-1)-1 - 1}{2} + 1)$

در واقع داخل داخل فرمول بالا ما اومدیم این کارو کردیم :

-1 +$ \frac{1}{2} $(میانگین صورت کسر ها*تعداد صورت کسر ها)

که وقتی کسر رو ساده کنیم فرمول نهایی ما میشه :

$-1 +(\frac{1}{2} )(n-1)(n-1)$

Comments

تشکر از زحمتتان،گفتن این مطالب به بچه کلاس هفت قدری سخته.آیا برای هر سری عددی میتوان مشابه این حل کرد؟    ... ، 27 ،1،4.5،10،17.5

---

خواهش میکنم بله مقداری سخته، اما چون روند تفکری ساده ای داره فک کنم اگه از خودشون مرحله مرحله سوال کنید  فقط حکم راهنما داشته باشید خودتون اسون باشه، چون من خودم این فرمول رو دقیقا کلاس هفتم ابداع کردم و کلاس 8 تعمیم رو همه دنباله های مربعی دادم و هنوزم که هنوزه توی خیلی از مسائل کاربرد داره :)

---

زنده بادبر شما

---

این راهی که من گفتم  برای دنباله هایی کار میکنه که عدد های حاصل از اختلاف هر دو جمله متوالی، خودش یه دنباله حسابی تشکیل بده، بله این دنباله ای هم که نوشتید همونجور که گفتم حل میشه، البته یه راه حل کلی هم هست که مختص جملات مربعی هست اون هم میشه

---

@rezasalmanian اگر پاسخی یا پستی برایتان مفید است باید روی مثلث رو به بالای سمت راستش کلیک کنید تا امتیاز داده شود و پاسخی که برایتان مفیدتر بوده است را تیک تأیید بزنید. در زیر این پاخس شما دو دیدگاه گذاشته‌اید که تشکر و زنده‌باد ولی یک کلیک روی مثلث امتیاز یا تیک تأیید نکرده‌اید. اگر صفحهٔ راهنمای سایت را نگاه کنید https://math.irancircle.com/faq در بخش «اگر کسی به سوالم پاسخ داد چه کنم» صریحا نوشته شده است از دیدگاه حاوی «تشکر» بپرهیزید و بر روی مثلث امتیاز یا تیک تأیید کلیک کنید.

Answer 2

وقتی اختلافِ اختلاف جملات متوالی مقدار ثابتی باشد که در اینجا یک است یا به تعبیر دیگر اختلاف جملات متوالی تشکیل دنباله ای حسابی می دهد( اینجا باقدر نسبت یک) ، دنباله اصلی یک دنباله درجه دوم میتواند باشد.که بگیرید $ u_{n} =\frac{d}{2} n^{2}+bn+c $ و سپس با قرار دادن مشخصات دو جمله دلخواه مانند اول ودوم b و c را بیابید $ n=1 \Rightarrow b+c=- \frac{3}{2} , n=2 \Rightarrow 2b+c=- \frac{5}{2} $ که با حل دستگاه $b=-1 , c=- \frac{1}{2}$

به این ترتیب :

$$\bbox[yellow, 5pt] { u_{n} =\frac{1}{2} n^{2}-n- \frac{1}{2} } $$

Comments

@rezasalmanian نباید زیر هر پاسخی که می‌گیرید یک دیدگاه گذاشته شود تا اقدامی کنید. به صورت پیش‌فرض هر پاسخی که می‌گیرید به عنوان پرسش‌کننده ازتان انتظار است که واکنش مناسب نشان دهید. اگر پاسخ درست است و مفید از امتیازدهی و تیک تأیید استفاده کنید، اگر نادرست است یا ابهامی دارد در قالب دیدگاه زیرش اشاره کنید.