به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,877 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط hoseinfathi78 (8 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

کلاس های هم ارزی رابطه [x]=[y] به چه صورت است و به چه مجموعه هایی افراز می‌کند؟

هم ارزی بودنشو اثبات کردم همچنین نمودار رابطه رو رسم کردم آیا نمودارش درسته؟همچنین تعریف مجموعه ای کلاس هم ارزیش به چه صورت میشه؟

توضیحات تصویر

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)
انتخاب شده توسط hoseinfathi78
 
بهترین پاسخ

کلاس $C_i$ را برای هر $i \in \mathbb{Z}$ به صورت زیر تعریف کنید: $$C_i = \\{x \mid i \leq x < i + 1 \\}$$ در این صورت به ازای هر $x, y \in \mathbb{R}$، این دو عدد با هم هم‌ارزند یا معادلا $[x]=[y]$ اگر و فقط اگر وجود داشته باشد $i \in \mathbb{Z}$ به طوریکه $x, y \in C_i$. بنابراین این رابطه‌ی هم‌ارزی به $C_i$ها افراز می‌شود.

توسط hoseinfathi78 (8 امتیاز)
ممنونم میشه بگید نمودارش هم درسته یا نه؟
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)
نه درست نیست. برای راهنمایی توجه کنید که همه ی نقاطی که درون مربع با رئوس (۰.۰) و (۰,۱) و (۱,۰) و (۱,۱) هستند در این نمودار قرار دارند. پس این نمودار در حقیقت اجتماع تعدادی مربع است.
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...