R رابطه ای از A به B است و دامنه ی Rبرابر باA است. اثبات وجود تابع fاز A به B به طوریکه f زیرمجموعهR است

Question

گیریم A و B مجموعه های غیر تهی،R یک رابطه از A به B است و DomR=A . ثابت کنید که یک تابع مانند f از Aبه B وجود دارد به طوری که f زیرمجموعه R است.

f: A $ \rightarrow $ B

Comments

@mdgi
کتاب لین و لین ، صفحه ی ۱۵۴ سوال ۱۰

Answer 1

اگر برای هر $x\in A$ تعریف کنیم $R_x=\lbrace (x,y)\in R \rbrace $ در اینصورت طبق اصل انتخاب مجموعه ای وجود دارد طوری که از هر کدام از $R_x$ ها دقیقا یک عضو را شامل است. آن مجموعه یک تابع است از $A$ به $B$.