A یک مجموعه ی جزئا مرتب و B زیرمجموعه کلا مرتب A.A یک زیرمجموعه کلا مرتب ماکسیمالc دارد، به طوریکه B زیرمجموعه C.

Question

گیریم ($A, $\leq ) یک مجموعه جزئامرتب وB یک زیرمجموعه کلا مرتبA است.ثابت کنید کهA یک زیرمجموعه ی کلا مرتب ماکسیمال مانندC ، دارد به طوریکه B زیرمجموعه C است.

Comments

@Me.s
اگر فرمول های ریاضی رو بین دو علامت دلار بنویسید
فرمولها درست نمایش داده می شوند.

Answer 1

اگر گردایه تمام زیرمجموعه های کلا مرتب $A$ که شامل $B$ هستند را $\mathcal{X}$ بنامیم. هر زنجیر در $\mathcal{X}$ کران بالا دارد. پس از لم $zorn$ نتیجه میشود که $\mathcal{X}$ دارای عضو ماکسیمال است.