به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
130 بازدید
در دانشگاه توسط Zahraest (1 امتیاز)

گیریم (>=A) یک مجموعه جزئا مرتب است ک در آن هرزیر مجموعه کلا مرتب یک کران پایین دارد نشان دهید که A عنصر مینیمال دارد

مرجع: نظریه مجموعه ها کاربردهای آن

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط AbbasJ (321 امتیاز)

فرض کنیم $(A, \preceq )$ یک مجموعه مرتب جزیی باشد که در آن هر زیرمجموعه مرتب کلی (زنجیر)، یک کران پایین دارد. رابطه $ \unlhd $ را روی $A$ برای هر $ a,b\in A $ به این صورت تعریف می کنیم که $a \unlhd b \Leftrightarrow b \preceq a$ در این صورت، به سادگی نتیجه می شود که $(A, \unlhd )$ یک مجموعه مرتب جزیی است که در آن هر زیرمجموعه مرتب کلی، یک کران بالا دارد. بنا بر لم زرن (تسورن)، این مجموعه مرتب، دارای عنصر ماکسیمال است. اما هر عنصر ماکسیمال در این مجموعه مرتب، یک عنصر مینیمال در $(A, \preceq )$ است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...