Question

ثابت کنید که اگر مجموعه کلا مرتب عنصر ماکسیمال ( مینیمال ) داشته باشد آن گاه تنهت یک عنصر ماکسیمال ( مینیمال ) دارد

Answer 1

فرض کنید دو عضو ماکسیمال x و y داریم. از آنجایی که x ماکسیمال است و مجموعه کلا مرتب است پس به ازای هر عضو از مجموعه از جمله y داریم $y< x$

از آنجایی که y ماکسیمال است طبق تعریف ماکسیمال و کلا مرتب بودن، به ازای هر عضو از مجموعه از جمله x داریم $x< y$

از آنجایی که مجموعه کلا مرتب خاصیت پاد تقارنی دارد پس $x=y$

Comments

@erfanm
اگر خاصیت مقایسه ای از بین برود یعنی مجموعه تحت رابطه ی روی آن فقط جزئاً مرتب باشد، آیا باز هم ارزش این گزاره شرطی درست هست؟

---

بلی در اینصورت درست نیست
به پرسش زیر نگاه کنید.
https://math.irancircle.com/17834/مثالی-مجموعه-مرتب-بیاورید-عنصر-ماکسیمال-عنصر-مینیمال-داشته

---

erfanm@
سپاس از توجه تان.

---

@m.t.riazi
خواهش میکنم
موفق باشید