فرض کنید دو عضو ماکسیمال x و y داریم. از آنجایی که x ماکسیمال است و مجموعه کلا مرتب است پس به ازای هر عضو از مجموعه از جمله y داریم $y<x$
از آنجایی که y ماکسیمال است طبق تعریف ماکسیمال و کلا مرتب بودن، به ازای هر عضو از مجموعه از جمله x داریم $x<y$
از آنجایی که مجموعه کلا مرتب خاصیت پاد تقارنی دارد پس $x=y$
