کوچکترین کران بالای یک مجموعه ی کلا مرتب که زیرمجموعه ای از مجموعه ی کلا مرتب است

Question

اگر $\mathcal{J}$ مجموعه ی تمام زیر مجموعه های کلا مرتب مجموعه ی جزئا مرتب $(A,\leq)$ باشد و $\mathcal{J}_0$ زیرمجموعه ی کلا مرتب مجموعه ی $\mathcal{J}$ باشد ثابت کنید $T_0=\cap \{T\in \mathcal{J}|\hspace{0.2cm} S\subseteq T, \hspace{0.2cm}\forall S\in \mathcal{J}_0 \}$ کوچکترین کران بالای $\mathcal{J}_0$ می باشد.

Comments

@So.he
میتونید کتاب روبفرستید ؟ یاعکسی از خود سوال را بفرستید

---

چطوری پی دی اف رو ارسال می کنن نمیشه که فرستاد اینجا.

---

@So.he
برای حل مسئله چه کاری انجام دادید؟ تعریف کوچکترین کران بالا رو بکار بردید؟

---

@So.he به جای ارسال فایل یک کتاب، مشخصات مرجع را کامل بنویسید همانطور که آقای @kazomano برایتان ویرایش کرده‌اند.

---

بله با استفاده از تعریف سوپریموم تونستم جواب رو پیدا کنم.

Answer 1

با توجه به فرض مسئله چون $\forall S \in \mathcal{J} _0 ، S \subseteq T$ است پس $T$ یک کران بالا برای $\mathcal{J} _0$ می باشد و طبق تعریف $T_0$ را سوپریموم $\mathcal{J} _0$ می گویند اگر و فقط اگر برای هر کران بالای $\mathcal{J} _0$ مانند $T$ داشته باشیم $T_0 \leq T$ باشد و چون $T_0 \subseteq T$ است لذا $T_0\leq T$ هست بنابرین $T_0$ سوپریموم $\mathcal{J} _0$ می باشد.