Question

کلاس های هم ارزی رابطه [x]=[y] به چه صورت است و به چه مجموعه هایی افراز می‌کند؟

هم ارزی بودنشو اثبات کردم همچنین نمودار رابطه رو رسم کردم آیا نمودارش درسته؟همچنین تعریف مجموعه ای کلاس هم ارزیش به چه صورت میشه؟

Answer 1

کلاس $C_i$ را برای هر $i \in \mathbb{Z}$ به صورت زیر تعریف کنید: $$C_i = \\{x \mid i \leq x < i + 1 \\}$$ در این صورت به ازای هر $x, y \in \mathbb{R}$، این دو عدد با هم هم‌ارزند یا معادلا $[x]=[y]$ اگر و فقط اگر وجود داشته باشد $i \in \mathbb{Z}$ به طوریکه $x, y \in C_i$. بنابراین این رابطه‌ی هم‌ارزی به $C_i$ها افراز می‌شود.

Comments

ممنونم میشه بگید نمودارش هم درسته یا نه؟

---

نه درست نیست. برای راهنمایی توجه کنید که همه ی نقاطی که درون مربع با رئوس (۰.۰) و (۰,۱) و (۱,۰) و (۱,۱) هستند در این نمودار قرار دارند. پس این نمودار در حقیقت اجتماع تعدادی مربع است.