آیا مجموعه عددهای صدرقمی، مجموعه ای متناهی است؟

Question

مجموعهٔ اعداد طبیعی ۱۰۰ رقمی متناهی است یا خیر، چرا؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیحات بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

متناهی هست
هر عضوی از این مجموعه بر داریم بالاخره تمام میشود . حتی میتوان تعداد اعداد  را  شمرد .
مثل استقرا  اخری منهای اولی بعلاوه یک عضو دارد

---

به نظرمن به این شکلی که بیان شده یعنی< مجموعه اعدادطبیعی100رقمی> یک مجموعه رامشخص نمی کندچون عضوهای آن مشخص نیست  بهتراست در ادبیات آن به <هرمجموعه که از اعدادطبیعی100رقمی > تشکیل می شود استفاده کنید

Answer 1

تعداد اعداد ۱۰۰ رقمی برابر است با نخستین عدد ۱۰۱ رقمی منهای نخستین عدد ۱۰۰ رقمی که از خود نخستین عدد ۱۰۱ رقمی کمتر اکید است. پس تعداد اعضای این مجموعه با یک عدد طبیعی قابل شمارش است.

دقیق‌تر

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک و پوشا به زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

در تعریف بالا می‌توان «پوشا» و «زیرمجموعهٔ ...» را همزمان حذف کرد. پس

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک به مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

زمانیکه مجموعهٔ $A$-ِ شما از همان اول یک زیرمجموعه از مجموعهٔ اعداد طبیعی برداشته شده است و یک کران بالای طبیعی برای آن مانندِ $n$ دارید (کران بالای طبیعی یعنی عدد طبیعی‌ای که از همهٔ عناصر $A$ با همان رابطهٔ تریتب معمولی اعداد طبیعی بزرگتر باشد)، کافی است عددِ $N$ در تعریف را $n$ و تابع‌تان را تابع شمول در نظر بگیرید. پس واقعا پرسش شما بدیهی است. تنها نیاز دارید بگوئید مجموعهٔ عددهای طبیعی ۱۰۰ رقمی یک زیرمجموعهٔ از بالا کران‌دار از اعداد طبیعی است. و یک کران بالا برایش معرفی کنید مانند نخستین عدد ۱۰۱ رقمی.

Answer 2

متناهی .زیرا مجموعه نامتناهی مجموعه ایست که تعداد اعضایش غیر قابل شمارش باشد(بیشمار باشد)مثل مجموعه اعداد طبیعی ولی مجموعه اعداد طبیعی 100 رقمی قابل شمار است حتی اگر بسیار بزرگ باشد

Comments

- نخست اینکه شما عملا خود پرسش را بازنویسی کرده‌اید و چیزی که ادعای خواسته‌شده را اثبات کند ارائه نکرده‌اید.
- سپس اینکه مجموعهٔ اعداد طبیعی نیز یک مجموعهٔ قابل شمارش است ولی نامتناهی است! پس قابل‌شمارش بودن متناهی بودن را نتیجه نمی‌دهد. مفهوم‌های متناهی و شمارش‌پذیر دو مفهوم متفاوت هستند. مجموعه‌های متناهی، شمارش‌پذیر نیز هستند ولی برعکس آن همیشه برقرار نیست (مانند مجموعهٔ اعداد طبیعی).

---

بسیار سپاسگذارم

---

@Amin.F شما از چه کسی دقیقا در این دیدگاه در حال تشکر هستید؟ برای تشکر از یک پاسخ یا دیدگاه که برایتان مفید بوده‌است باید روی پیکان (فلش) رو به بالای سمت راست آن کلیک کنید. و برای تأیید یک پاسخ درست باید روی علامت تیک مانند سمت راست آن کلیک کنید. و برای مخاطب قرار دادن فردی در یک دیدگاه باید علامت @ و نام کاربری آن فرد بلافاصله پس از این علامت ذکر کنید. و هر دیدگاهی را زیر مطلب مرتبط با آن قرار بدهید.