به نام خدا.
فرض کنید.
$ \angle \frac{DEH}{2}= \beta $
$ \angle \frac{EDG}{2} = \alpha $
حال پاره خط AD را امتداد دهید تا خط e را در F قطع کند.حال می دانیم که :
$ \alpha + \beta =90$
$ \angle EAH=90- \beta $
واضح است که زاویه EFD برابر است با آلفا.پس مثلث EDF متساوی الساقین است. از طرفی می دانیم که HF=DG پس حکم ثابت شده است.
برای اینکه ثابت کنیم که HF=DG باید اثبات کنیم که AG=AH , داریم:AD=L
AG=L.sin$ \alpha $
AE=L. tan$ \alpha $
AH=AE.cos$ \alpha $
که اگر در معادله ی سوم ، به جای AE معادله دوم را قرار دهید
اندازه AG=AH است. حال اثبات می کنیم که دو مثلث ADG با AHF هم نهشت اند.
$ \angle HAF= \angle DAG$
AH=AG
$ \angle H= \angle G=90$
بنا به حالت دو زاویه و ضلع بین دو مثلث هم نهشت اند و از آن نتیجه می شود که: HF=DG
DE=EH+HF=EH+DG
این پاسخ اکنون کامل شد.
