خیلی راحت، خم مارپیچ را چگونه مینوشتید؟ $(\cos t,\sin t,t)$ که $t$ تغییر میکرد. به ازای هز مقدار از $t$ که بلندی (ارتفاع) خمتان بود یک نقطه داشتید در جهت بردار $(\cos t,\sin t)$ که از محور $z$ها ۱ واحد فاصله دارد. اکنون شما چه میخواهید؟ به حای یک نقطه یک خط یا پارهخط میخواهید. پس به جای $1\cdot(\cos t,\sin t)$ کافیست $s\cdot (\cos t,\sin t)$ را بردارید و $s$ را روی $\mathbb{R}$ در حالت خط و یا روی یک بازه در حالت پارهخط تغییر دهید. پس در حالت خم مارپیچ شما یک ضابطهٔ پارامتری تکپارامتره داشتید و در حالت صفحهٔ مارپیچ شما یک ضابطهٔ پارامتری دو پارامتره دارید.
$$(s\cos t,s\sin t,t)$$
برای نمونه در زیر صفحهٔ مارپیج برای $0\leq t\leq 5$ و $-1\leq s\leq 1$ را میبینید.
plot3d([s*cos(t), s*sin(t), t], s = -1 .. 1, t = 0 .. 5, color = yellow, view = [-2 .. 2, -2 .. 2, 0 .. 5])
