به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
58 بازدید
قبل در دانشگاه توسط محمد فلاح (6 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط AmirHosein

صفحه‌ای را حول خط عمودی‌ای از آن می‌پیچانیم تا شبیه به خم مارپیچ تاب بخورد (شکل زیر را ببینید). معادلهٔ این شکل چیست؟

توضیحات تصویر

قبل توسط ناصر آهنگرپور (247 امتیاز)
@محمد فلاح اگر اشتباه نکنم این شکلی که کشیدید شبیه به مارپیچ چرخگوشته ولی ضخامت بالا و پایینش مساویه. شاید تو کتابهای مجموعه فرمولهای ریاضیات برای مهندسی بشه پیداش کرد. اگر موفق شدم و پیداش کردم معرفی میکنم.
قبل توسط ناصر آهنگرپور (247 امتیاز)
–1
@محمد فلاح
مرجعی پیدا کردم بزبان انگلیسی و در کشاورزی کاربرد داره. تمام فرمولهای مربوط به ساخت این وسیله را دارد. با ابعاد دلخواه. نمیدونم بدرد کار شما میخوره یا نه. اگر بدونم کاربرد این وسیله چیه با تسلط بزبان انگلیسی مرجعش رو سریع پیدا میکنم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
قبل توسط AmirHosein (10,895 امتیاز)

خیلی راحت، خم مارپیچ را چگونه می‌نوشتید؟ $(\cos t,\sin t,t)$ که $t$ تغییر می‌کرد. به ازای هز مقدار از $t$ که بلندی (ارتفاع) خم‌تان بود یک نقطه داشتید در جهت بردار $(\cos t,\sin t)$ که از محور $z$ها ۱ واحد فاصله دارد. اکنون شما چه می‌خواهید؟ به حای یک نقطه یک خط یا پاره‌خط می‌خواهید. پس به جای $1\cdot(\cos t,\sin t)$ کافیست $s\cdot (\cos t,\sin t)$ را بردارید و $s$ را روی $\mathbb{R}$ در حالت خط و یا روی یک بازه در حالت پاره‌خط تغییر دهید. پس در حالت خم مارپیچ شما یک ضابطهٔ پارامتری تک‌پارامتره داشتید و در حالت صفحهٔ مارپیچ شما یک ضابطهٔ پارامتری دو پارامتره دارید.

$$(s\cos t,s\sin t,t)$$

برای نمونه در زیر صفحهٔ مارپیج برای $0\leq t\leq 5$ و $-1\leq s\leq 1$ را می‌بینید.

plot3d([s*cos(t), s*sin(t), t], s = -1 .. 1, t = 0 .. 5, color = yellow, view = [-2 .. 2, -2 .. 2, 0 .. 5])

توضیحات تصویر


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...