جملهٔ عمومی دنبالهٔ $\{1,4,-9,-16,25,36,-49,-64,...\}$ را بدست آورید

Question

جملهٔ عمومی دنبالهٔ زیر را به‌دست آورید. در حد راهنمایی و ساده توضیح دهید.

$$\{1,4,-9,-16,25,36,-49,-64,...\}$$

Comments

@maahmadabady یعنی چه «مساله ۱۰۵۱» مسألهٔ شمارهٔ ۱۰۵۱ از چه منبعی، چه کتابی؟ عنوان پرسش نیز مناسب نیست می‌دانید چقدر پرسش می‌شود پیرامون «جملهٔ عمومی دنباله‌ها» مطرح کرد؟ اگر عنوان همهٔ این پرسش‌ها یکی باشد که چگونه می‌توان یکی از اینها را با نگاه به لیستی از عنوان‌های این پرسش‌ها پیدا کرد؟ بعلاوه تلاش خودتان را نیز اشاره کنید. خودتان پیش از اینکه این پرسش را اینجا مطرح کنید روی این پرسش فکر کرده‌اید؟
به پست زیر نگاه کنید و سپس پست پرسش‌تان را ویرایش کنید. https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

از آنجایی که مقادیر بدون در نظر گرفتن علامت اعداد مربعی هستند و دو در میان تغییر علامت می‌دهند، می‌توان از مثلثات کمک گرفت.

$$ u_{n}=\sqrt{2}\cdot\sin\bigg( \frac{(2n-1) \pi }{4}\bigg) \cdot n^{2}$$

Comments

سلام و درود فراوان
میشه یکم درمورد روش بدست آوردن قسمت مثبت منفی با استفاده از سینوس توضبح بدید
خیلی ممنونم

---

سلام میشه یکم ساده تر توضیح بدین من این چیز ها رو نخوندم هنوز

Answer 2

سلام. اعداد بدون در نظر گرفتن علامت بصورت $n^2 $ هستند. برای علامت‌ها چون دو درمیان منفی مثبت هستند می‌توانیم از فرم جز صحیح زیر استفاده کنیم.

$$[(n-1)÷2]$$

پس فرمول کلی بصورت زیر می‌شود.

$$ (-1)^{[(n-1)÷2]} × n^2 $$

که البته این را می‌توان تعمیم نیز داد. یعنی بطور کلی اگر بخواهیم دنباله $ a_{n} $ را $b$ تا در میان منفی مثبت کنیم خواهیم داشت:

$$ (-1)^{[(n-1)÷b]} × a_{n} $$

Comments

سلام ممنونم،
در باب امتیاز منفی ،  بنده نمره منفی ندادم جناب کسی که به همه ما نمره منفی داده برای شما مثل اینکه استثنا قائل نشده
باز متشکرم بابت اصلاح متن

Answer 3

به نام خدا

اگر جملهٔ عمومی یک دنباله را در $\large(-1)^{ \frac{(n+2)(n+3)}{2} }$ ضرب کنیم، جملات دو در میان منفی می‌شوند. پس جملهٔ عمومی دنبالهٔ مورد نظر شما می‌شود:

$$\large{{\bigg((-1)^{ \frac{(n+2)(n+3)}{2}} \bigg) }\cdot n^2}$$