طریقهٔ گرفتن جذر از چند جمله ای ها

Question

طریقهٔ گرفتن جذر از یک چند جمله‌ای چگونه است؟ از کتاب روش‌های جبر استاد پرویز شهریاری خواندم ولی چیز زیادی دستگیرم نشد. لطفاً با یک مثال ساده توضیح دهید. در ضمن از روش ضریب‌های نامعین استفاده نکنید.

Answer 1

@Elyas1

با درود: روش پرویز شهریاری براساس اتحاد اول است که در کتابهای درسی قدیم برای جذرگیری اعداد هم استفاده میشد. یعنی:

$ (x+y)^{2} = x^{2} +(2x+y)y$

در مقدمه کتاب روشهای جبر پرویز شهریاری، اعلام کرده که بر دانش خواننده درباره کتابهای درسی حساب کرده و این کتاب را مکمل آن میداند و نه کتاب آموزشی. متأسفانه این روش جذرگیری درکتابهای درسی فعلی حذف شده درحالیکه در این مورد وجود آن الزامی است. روش پرویز شهریاری را بطور کامل مرحله به مرحله بصورت تصویری آماده کردم. توجه کنید که تغییر علامتها بعلت این است که عبارت تغییریافته باید از مقدار بالایی کم شود. ضمناً مقادیر هایلایت زرد در گوشه راست و پایین علامت جذر، باید بگونه ای انتخاب شود که بعد از عمل ضرب مساوی یا کوچکتر از عبارتی باشد که زیرش قرار میگیرد. همانند تقسیم معمولی. اگر مشکلی در فهم این روش داشتید حاضرم روی همین تصویر مفصل توضیح دهم. امیدوارم مفید باشد. به امید موفقیت روزافزون برای وجود عزیزتان.

Comments

@Elyas1 سؤال خوبی است و فکر می‌کردم که به چنین سؤالی برسید. اگر اتحاد اول را که پایه این روش است را ببینید، متوجه می‌شوید که در هر مرحله‌ای که جملهٔ جدیدی (هایلایت زرد) به جواب گوشه بالای سمت راست اضافه می‌شود، آن را به جای $x$ در جمله دوم در داخل پرانتز، سمت راست اتحاد اول می‌نشانیم. بنابراین مانند اتحاد اول آن مرحله را باید به $2$ ضرب کنیم و سپس به دنبال $y$ای می‌گردیم که به آن مرحله اضافه و به خودش (یعنی $y$) که ضرب می‌شود کوچکتر یا مساوی عبارتی بشود که زیر آن قرار می‌گیرد. $3a^3$ به جای $x$ در جمله داخل پرانتز، سمت راست اتحاد اول می‌نشیند. بنابراین باید به $2$ ضرب شود و سپس باید به دنبال $y$ای بگردیم ( یعنی $-2a^{2}$) که به آن مرحله اضافه و به خودش که ضرب می‌شود، کوچکتر یا مساوی عبارتی باشد که زیر آن قرار می‌گیرد. این روش در سال اول دبیرستان کتاب‌های درسی قدیم تدریس می‌شد. امیدوارم توانسته باشم موضوع را بخوبی توضیح دهم. زنده و پاینده باشید.

---

@Elyas1 باتوجه به اینکه هم‌نامی $a$ در اتحاد اول با مثال بکار رفته گمراه کننده بود، همان اتحاد را با $x$ و $y$ بازتعریف کردم و جواب‌ها را هم اصلاح کردم. به نظرم این گونه دیگر ابهامی باقی نخواهد ماند. موفق باشید.

---

خیلی عذر میخواهم. پس در این اتحاد نقش x^2 چیست؟

---

@Elyas1 با سلام مجدد. سؤال بجاییست. با جایگذاری $3a^{3}$ به جای $x$ در اولین جمله سمت راست اتحاد، امتحان می‌کنیم ببینیم مربع کامل می‌شود یا نه که به وضوح نمی‌شود و بقیه جملات نشان دهنده این امر است. نقش $x^{2}$ همین جا تمام می‌شود. و بقیه کار با جمله دوم سمت راست اتحاد است. ابتدا با جایگذاری اولین جواب یعنی $3a^{3}$ بجای $x$، به دنبال $y$ای در $(2x+y)y$ می‌گردیم که مربع را کامل کند. با این کار به جواب بهینه $y=-2a^{2}$ می‌رسیم ولی هنوز مربع کامل نشده و باقیمانده دارد. هر جمله‌ای که به جواب گوشه راست و بالای علامت جذر (باهایلایت زرد) اضافه می‌شود، با مجموع جملات قبلی به جای $x$ می‌نشیند و با جستجوی $y$ دیگری به مربع نزدیکتر می‌شویم. امیدوارم با این توضیحات ابهامی باقی نماند. موفق باشید.

---

@AmirHosein بادرود صمیمانه: عذرخواهی بنده خالصانه بود و نه از روی دلخوری. بنده به راهنمایی تان برای آشنایی بیشتر با سازوکار این سایت نیاز دارم. موارد دیگری که اشاره کردید، مربوط به سؤالات دیگر است یا همین سؤال؟ البته با بروزرسانی خود شاید بتوانم موارد اشاره شده را پیدا کنم.