به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
222 بازدید
در دبیرستان توسط

سلام یه سوال تو بحث یافتن باقی مانده تو چند جمله ای ها دارم چرا تو برخی سوالات به جای ایکس به توان 2 منفی 1 قرار میدیدم مگه دنیای ما تو دبیرستان دنیای اعداد حقیقی نیست معلممون گفت تو اعداد مختلط مورد ذکر شده جواب دارد که ما نمیخونیم خب قبول ولی مگه نباید طبق حوزه تعریفمون که اعداد حقیقی اند بگیم این معادله غیر ممکن است من دلیل اینکه قبول میکنیم ایکس به توان 2 میشه منفیه 1 رو میخوام چون ما اومدیم یه حوزه تعریفی به نام اعداد مختلط رو گزینشی وارد دنیار اعداد حقیقی کردیم این تناقض رو من متوجه نمیشم ممنون میشم جواب کاملی بفرمایید قانع بشم وبرام رفع ابهام بشه

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط farshchian2090

سلام jd119@ عزیز! برای پاسخ به این سوال شما و هر نوع از این سوالات مشابه میخام نکته ای رو خدمت شما بیان کنم که شاید تا حدودی مشکل شما رفع شده باشه . ببینید ریاضیات یک زبانه که ما میایم برای اون قواعدی رو تنظیم میکنیم و تعاریفی رو بیان میکنیم تا بتونیم با اینها با همه کسانی که ریاضیات رو مطالعه میکنند و از هر چیزی میخان مدلی ریاضی رو بیان کنن ارتباط برقرار کنیم مسلما باید این قوانین و حوزه های تعریف به صورت بین المللی باشه و قابل قبول همه افراد . ریاضیدان ها زمانی که به یک مسئله غیر قابل حل یا حتی دور از ذهن میرسن علاقه دارن که اونو یه جوری و از یک بعدی بهش نگاه کنن که صرفا توی اون بعد و اون حالت قابل حل باشه و به عبارتی میان و تعاریفی جدید که از ذهن اونها برخواسته رو ارائه میدن البته به کاربردپذیر بودن اون هم توجه دارن ن اینکه فقط چند قاعده بیهوده و بدون هیچ پایه و اساس رو بخوان مطرح کنن و وقتشون روی اون صرف کنن . اعداد مختلط هم نخستین بار توسط ریاضیدانی به نام کاردان مطرح شد اون هم مثل شما وقتی به مسئله غیر قابل حل $x^2=-1$ رسید و توی ذهنش میگشت که چرا باید این معادله بدون جواب باشه گفت اگر بیایم و اعدادی را تعریف کنیم و همیچنین یک عمل ضرب بین اونها تعریف بشه در اون صورت میشه توی این حوزه عددی رو پیدا کرد که به توان 2 برسه برابر $-1$ باشه. اون این دستگاه اعداد رو اعداد مختلط نامید و به صورت زیر تعریف کرد : $$ C=\{ (x,y) : x,y \in R \} $$ همچنین عمل ضرب رو برای هر دوعضو دلخواه از این مجموعه به شکل زیر تعریف کرد : $$ (x_1,y_1).(x_2,y_2)=(x_1x_2-y_1y_2,x_1y_2+x_2y_1) $$ و بعد از این مجموعه عضو $(0,1)$ رو به عنوان جواب معادله لاینحل و بدون جواب فوق پیدا کرد زیرا طبق ضرب بالا داریم : $$ (0,1).(0,1)=(0-1,0+0)=(-1,0)=-1 $$ اون این عدد را عدد موهومی نامید و با i نمایش داد و شد پایه اعداد مختلط . یعنی $i=(0,1)$ به این ترتیب دیگر همه معادلاتی از این دست دارای جواب هایی در دستگاه اعداد مختلط بودند و از حالت بدون جواب خارج میشدند . امیدوارم که مشکلتون حل شده باشه سوالی بود در خدمتم .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...