سلام jd119@ عزیز!
برای پاسخ به این سوال شما و هر نوع از این سوالات مشابه میخام نکته ای رو خدمت شما بیان کنم که شاید تا حدودی مشکل شما رفع شده باشه .
ببینید ریاضیات یک زبانه که ما میایم برای اون قواعدی رو تنظیم میکنیم و تعاریفی رو بیان میکنیم تا بتونیم با اینها با همه کسانی که ریاضیات رو مطالعه میکنند و از هر چیزی میخان مدلی ریاضی رو بیان کنن ارتباط برقرار کنیم مسلما باید این قوانین و حوزه های تعریف به صورت بین المللی باشه و قابل قبول همه افراد .
ریاضیدان ها زمانی که به یک مسئله غیر قابل حل یا حتی دور از ذهن میرسن علاقه دارن که اونو یه جوری و از یک بعدی بهش نگاه کنن که صرفا توی اون بعد و اون حالت قابل حل باشه و به عبارتی میان و تعاریفی جدید که از ذهن اونها برخواسته رو ارائه میدن البته به کاربردپذیر بودن اون هم توجه دارن ن اینکه فقط چند قاعده بیهوده و بدون هیچ پایه و اساس رو بخوان مطرح کنن و وقتشون روی اون صرف کنن .
اعداد مختلط هم نخستین بار توسط ریاضیدانی به نام کاردان مطرح شد اون هم مثل شما وقتی به مسئله غیر قابل حل $x^2=-1$ رسید و توی ذهنش میگشت که چرا باید این معادله بدون جواب باشه گفت اگر بیایم و اعدادی را تعریف کنیم و همیچنین یک عمل ضرب بین اونها تعریف بشه در اون صورت میشه توی این حوزه عددی رو پیدا کرد که به توان 2 برسه برابر $-1$ باشه. اون این دستگاه اعداد رو اعداد مختلط نامید و به صورت زیر تعریف کرد :
$$ C=\{ (x,y) : x,y \in R \} $$ همچنین عمل ضرب رو برای هر دوعضو دلخواه از این مجموعه به شکل زیر تعریف کرد :
$$ (x_1,y_1).(x_2,y_2)=(x_1x_2-y_1y_2,x_1y_2+x_2y_1) $$
و بعد از این مجموعه عضو $(0,1)$ رو به عنوان جواب معادله لاینحل و بدون جواب فوق پیدا کرد زیرا طبق ضرب بالا داریم :
$$ (0,1).(0,1)=(0-1,0+0)=(-1,0)=-1 $$ اون این عدد را عدد موهومی نامید و با i نمایش داد و شد پایه اعداد مختلط . یعنی $i=(0,1)$ به این ترتیب دیگر همه معادلاتی از این دست دارای جواب هایی در دستگاه اعداد مختلط بودند و از حالت بدون جواب خارج میشدند .
امیدوارم که مشکلتون حل شده باشه سوالی بود در خدمتم .
