به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,647 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mohammadamin

حاصل ضرب یک سه جمله ای در خودش(یعنی مربع یک سه جمله ای ) حداقل و حداکثر چند جمله میتواند داشته باشد؟

تلاش من: من برای حداکثر شش جمله و برای حداقل چهار جمله را بدست اوردم. از طرفی حداکثر اگر هیچ کدام از جملات با هم ساده شوند مربع سه جمله ای شش جمله دارد. در مورد حداقل می دانیم مربع یک سه جمله ای حتما سه جمله را دارد و چهار جمله را نیز من بدست اورده ام . پس پرسش من به این صورت در می اید که ایا مربع یک سه جمله ای می تواند سه جمله ای باشد؟

توسط good4us (7,298 امتیاز)
+1
شما مثالی دارید که حاصل مربع یک سه جمله ای کمتر از پنج جمله باشد؟دراینصورت بنویسید
توسط good4us (7,298 امتیاز)
+1
عدد3√+2√−1رایک جمله ای منظورکنیم یا سه جمله ای ؟
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
–1
یک جمله . هر یک جمله ای حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان های حسابی یک یا چند متغیر است. بنابراین هر عدد حقیقی مانند انچه شما ذکر کردید یک جمله ای است
توسط good4us (7,298 امتیاز)
+1
ومثال شما؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط AmirHosein (19,516 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

یک سه‌جمله‌ای یک‌متغیره در حلقهٔ چندجمله‌ای‌های با ضرایب از میدانِ $F$ ( $F[x]$) را می‌توان به شکل کلی $a_1x^{m_1}+a_2x^{m_2}+a_3x^{m_3}$ نمایش داد که هیچ یک از ضرایب صفر نیستند و توان‌ها هیچ دوتایی برابر نیستند. بدون کاستن از کلیت می‌توان فرض کرد $m_1>m_2>m_3$. با توجه به اینکه می‌شود از کل چندجمله‌ای‌مان $a_3x^{m_3}$ را فاکتور گرفت و پس از به توان دو رساندن حاصل تنها از ضرب یا تقسیم یک $a_3^2x^{2m_3}$ قابل تبدیل است که در تعداد جمله‌ها تفاوتی ایجاد نمی‌کند، پاسخ پرسش برابر با تعدادهای ممکن برای جمله‌های توانِ دویِ سه‌جمله‌ای‌های به شکلِ $ax^m+bx^n+1$ است که $m$ از $n$ بزرگتر اکید است. توان دوی این عبارت برابر است با $a^2x^{2m}+abx^{n+m}+ax^m+b^2x^{2n}+bx^n+1$. زمانی تعداد جمله‌ها کمتر می‌شود که برخی توان‌ها با هم برابر شوند. از بین ۶ عددِ $2m,m+n,m,2n,n,0$ با فرضِ $m>n\geq 1$ تنها برابری‌ای که می‌تواند رُخ بدهد یک حالت است و آن $m=2n$ است و هیچ دوتای دیگری برابر نمی‌توانند بشوند. در نتیجه این عبارت وابسته به اینکه این شرط اتفاق بیفتد یا خیر، ۶ (در حالتیکه اتفاق نیافتد) یا ۵ (در حالتیکه اتفاق بیافتد ولی ضرایب قرینه نباشند) یا ۴ (در حالتیکه اتفاق بیافتد و ضرایب قرینه باشند) جمله دارد.

توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mohammadamin
اگر حمل بر جسارت نباشد بنظر بنده پاسخ شما صحیح نیست. جواب شما از لحاظ محاسباتی درست است اما شما حالتی که مثلا در جواب دو تا از عبارات قرینه هم باشند و با هم خط بخورند حساب نکرده اید.
مثالی از حرفم را ضمیمه سوال میکنم که این مثال برگرفته از کتاب ریاضی تکمیلی پایه نهم مدارس سمپاد است (صفحه 95 کتاب)
(1 منهای ، a بتوان 2 ، منهای، رادیکال دو در a ) بتوان دو
توسط AmirHosein (19,516 امتیاز)
@Mohammadamin گفتن اشکال یک مطلب، جسارت شمرده نمی‌شود. و اتفاقا از پرسش‌کننده انتظار می‌رود که در صورت وجود اشتباه در پاسخ دریافت‌شده‌اش آن را در دیدگاه اشاره کند.
برای حذف شدن دو جمله و یا ساده‌شدنشان به یک جمله نیاز است که توان‌های آنها یکسان باشد. اگر جمله‌هایی با توان یکسان در محاسبات می‌بینید که ساده‌نشده‌اند اشاره بفرمائید. پیوستتان را نیز در صورتی‌که قرار دهید نگاه می‌اندازیم.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
مثال را در دیدگاه بالا اضافه کردم.
متاسفانه هر چه تلاش کردم نتونستم با تایپ ریاضی اونو بنویسم.
توسط AmirHosein (19,516 امتیاز)
+1
@Mohammadamin پاسخ درست بود ولی اینکه جمع ضریبِ دو جملهٔ با هم ساده‌شده اگر صفر شود جمله‌ای به جای دو جمله دیگر نمی‌ماند را فراموش کرده‌بودم اثر دهم. در مورد مثال نیز به راحتی می‌توان آن را تایپ کرد برای جذر از اسلش sqrt باید استفاده کنید. برای توضیح بیشتر به این راهنماها نگاه بیندازید؛
http://math.irancircle.com/index.php?qa=tag&qa_1=%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C-%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%BE

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...